Svar:
# X = + 2 #
# X = -3/2 + -sqrt (13) / 2 #
# x ~~ + 0.3028 # til 4 dp
# x ~~ -3,3028 # til 4 dp
Forklaring:
Givet: # X ^ 3 + x ^ 2-7x + 2 = 0 #
#farve (blå) ("Trin 1") #
Overvej konstanten af 2.
Hele tallet faktorer er #1,-1,2,-2#
Prøve # X = 1 #
#1^3+1^2-7(1)+2!=0#
Prøve # X = 2 #
#2^3+2^2-7(2)+2#
#8+4-14+2=0# så # X = 2 # er en faktor, der giver:
# (X-2) (? X ^ 2 + Ax-1) #
Det skal være (-1) som # (- 2) xx (-1) = + 2 #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (blue) ("Trin 2 - overvej det endelige" x ^ 3 "term") #
Vi kræver det første udtryk at være # X ^ 3 # så strukturen skal være:
# (Farve (rød) (x-2)) (x ^ 2 + ………- 1) #
#farve (rød) (x) xx x ^ 2 = x ^ 3 # så det er okay!
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (blå) ("Trin 3 - overvej det endelige" x ^ 2 "term") #
Den negative 2 i den første brakett giver
#farve (rød) (- 2) xx x ^ 2 = -2x ^ 2 #
Men vi skal have # + X ^ 2 # så vi skal 'bygge' # + 3x ^ 2 # at kompensere som # + 3x ^ 2-2x ^ 2 = x ^ 2 #
#COLOR (rød) (x) farve (grøn) (xx3x) # bør gøre det giver:
# (Farve (rød) (x-2)) (x ^ 2color (grøn) (+ 3x) + ………- 1) #
Så hvad har vi nu?
# (farve (rød) (x-2)) (x ^ 2 + 3x + …… -1) -> x ^ 3 + 3x ^ 2-2x ^ 2-6x -1 #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (blue) ("Trin 4 - overvej det endelige" x "term") #
Målet er # -7x # og vi har # -6x # så vi har brug for en anden #-x#
Indtil videre har vi ikke medtaget #-1# i den sidste beslag. lad os gøre det:
Prøve:
#COLOR (rød) ((x-2)) (x ^ 2 + 3x-1) #
#color (hvid) (-) farve (rød) (x) (x ^ 2 + 3x-1) farve (hvid) ("d") -> farve (hvid) ("d") x ^ 3 + 3x ^ 2-x + 0 #
#COLOR (hvid) ("d") farve (rød) (- 2) (x ^ 2 + 3x-1) farve (hvid) ("d") -> ul (farve (hvid) ("d"). 0-2x ^ 2-6x + 2 larr "Add") #
#color (hvid) ("dddddddddddddddddddd") x ^ 3 + x ^ 2-7x + 2 larr "Efter behov" #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (blue) ("Trin 5 - Løsning for = 0") #
Sæt #farve (rød) (x-2) = 0 => x = + 2 #
Sæt # X ^ 2 + 3x-1 = 0 #
#x = (- 3 + -sqrt (3 ^ 2-4 (1) (- 1))) / 2 #
# X = -3/2 + -sqrt (13) / 2 #
# x ~~ + 0.3028 # til 4 dp
# x ~~ -3,3028 # til 4 dp
