Len kan gennemføre en opgave på 4 timer mindre end Ron. På den anden side, hvis de begge arbejder sammen om opgaven, færdiggøres den om 4 timer. Hvor lang tid tager det for hver af dem at fuldføre opgaven alene?

Svar:

#color (rød) ("Solution part 1") #

Forklaring:

Den generelle tilgang er først at definere den givne nøgleinformation i formater, der kan manipuleres. Så for at eliminere, hvad der ikke er nødvendigt. Brug hvad der efterlades gennem et sammenligningsformat for at bestemme målværdierne.

Der er mange variabler, så vi skal reducere dem ved substitution, hvis vi kan.

#farve (blå) ("Definere nøglepunkter") #

Lad den samlede mængde arbejde der er nødvendig for opgaven være # W #

Lad arbejdshastigheden af Ron være # W_r #

Lad den tid Ron skulle have brug for at fuldføre alle opgaverne # T_r #

Lad Arbejdsgraden af Len være # W_L #

Lad den tid Len skulle have brug for at fuldføre hele opgaven # T_L #

Så har vi:

# w_rt_r = W "" ……………….. Ligning (1) #

# w_Lt_L = W "" ………………. Ligning (2) #

Fra spørgsmålet har vi også:

# t_L = t_r-4 "" ……………. Ligning (3) #

Samarbejde i 4 timer har vi:

# 4w_r + 4w_L = W "" …………….. Ligning (4) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Looking for usable connections") #

Ved brug af #Eqn (1) og Eqn (2) # bemærke det # W # er en fælles værdi, vi kan begynde at eksperimentere for at se, om vi kan fjerne en eller flere af de ukendte. Der er for mange.

Giver mulighed for at udtrykke arbejdsvilkår i forhold til # W # danner et link

#Eqn (1) -> w_rt_r = W farve (hvid) ("d") => farve (hvid) ("d") w_r = W / t_r "" …. Ligning (1_a) #

#Eqn (2) -> w_Lt_L = W farve (hvid) ("d") => farve (hvid) ("d") w_L = W / t_L "" ….. Ligning (2_a) #

Ok, lad os se, om vi kan 'slippe af' en mere. Vi nu det fra #Eqn (3) farve (hvid) ("d") t_L = t_r-4 # så vi kan gøre en anden substitution i #Eqn (2_a) # giver:

#Eqn (2_a) -> w_L = W / t_L farve (hvid) ("d") => farve (hvid) ("d") w_L = W / (t_r-4) "" ….. Ligning 2_b) #

Nu kan vi erstatte #Eqn (4) # og se hvad vi får.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (magenta) ("Se løsning del 2") #

Svar:

#color (magenta) ("Solution part 2") #

Forklaring:

Fortsat fra løsning del 1

Stedfortræder i #Eqn (4) # ved brug af #Eqn (1_a) og Eqn (2_b) #

#COLOR (grøn) (4color (rød) (w_r) + 4color (rød) (w_L) = Wcolor (hvid) ("d") -> farve (hvid) ("d") 4color (rød) (xxW / t_r) + 4color (rød) (xxW / (t_r-4)) = W #

#COLOR (hvid) ("UUUUUUUUUUUUUUUU") farve (grøn) (-> farve (hvid) ("ddd") (4W) / (t_r) farve (hvid) ("dd") + farve (hvid) ("dd ") (4W) / (t_r-4) farve (hvid) (" ddd ") = W) #

Som der er # W 's # på begge sider (i alt) kan vi "slippe af med dem. Opdel begge sider af # W #

#COLOR (hvid) ("UUUUUUUUUUUUUUUU") farve (grøn) (-> farve (hvid) ("ddd") 4 / (t_r) farve (hvid) ("dd") + farve (hvid) ("dd") 4 / (t_r-4) farve (hvid) ("ddd") = 1) #

Vi skal nu gøre betegnelserne ens og vi #ul ("force"") # dem at være det.

Bemærk, at der kun er en # T_r # som nævneren til venstre fraktion. Så vi har brug for en # T_r # at vi kan faktor i den højre håndnævner, men på en sådan måde er det bare en anden måde at skrive på # T_r-4 #. Noter det #t_r (1-4 / t_r) # er sådan en ting. Multiplicere det ud og du får # T_r-4 #. Så vi skriver:

#COLOR (hvid) ("dddddddddddddddddd") farve (grøn) (-> farve (hvid) ("dd") 4 / t_rcolor (hvid) ("d") + farve (hvid) ("d") 4 / (t_r (1-4 / t_r)) farve (hvid) ("d") = 1) #

Nu skal vi ændre # 4 / t_r # at have samme nævneren som den rigtige brøkdel. Multiplicer med 1, men i formularen # (1-4 / t_r) / (1-4 / t_r) #

#COLOR (hvid) ("dddddddddddddd") farve (grøn) (-> farve (hvid) ("dd") (4 (1-4 / t_r)) / (t_r (1-4 / t_r)) farve (hvid) ("d") + farve (hvid) ("d") 4 / (t_r (1-4 / t_r)) farve (hvid) ("d") = 1) #

#COLOR (hvid) ("dddddddddddddd") farve (grøn) (-> farve (hvid) ("ddddddd") (4 (1-4 / t_r) 4) / (t_r (1-4 / t_r)) farve (hvid) ("dddddd") = 1) #

#color (hvid) ("ddddddddddddddd") -> farve (hvid) ("dddddd") 4 (1-4 / t_r) +4 = t_r (1-4 / t_r)

#COLOR (hvid) ("ddddddddddddddd") -> farve (hvid) ("dddddddd") 4-16 / t_rcolor (hvid) ("d") + 4 = t_r-4 #

#COLOR (hvid) ("ddddddddddddddd") -> farve (hvid) ("DDDDDDDDD") 0 = t_r + 16 / t_r-12 #

Vi er nødt til at "slippe af med nævneren" # T_r # så formere begge sider af # T_r #

#COLOR (hvid) ("ddddddddddddddd") -> farve (hvid) ("DDDDDDDDD") 0 = (t_r) ^ 2 + 16-12t_r #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (magenta) ("Se del 3") #

Svar:

#color (rød) ("Solution Part 3") #

# T_r = 6 + 2sqrt5 #

# T_L = t_r-4 = 2 + 2sqrt5 #

Forklaring:

I del 2 endte vi med:

# 0 = (t_r) ^ 2 + 16-12t_r #

# 0 = (t_r) ^ 2-12t_r + 16 #

Afslutter firkanten

# 0 = (t_r-6) ^ 2 + k + 16 # hvor # (- 6) ^ 2 + k = 0 => k = -32 #

# 0 = (t_r-6) ^ 2-32 + 16 #

# 0 = (t_r-6) ^ 2-20 #

# T_r = 6 + -2sqrt5 # Noter det # 6-2sqrt5 # virker ikke så vi har:

# T_r = 6 + 2sqrt5 #

Dermed # T_L = t_r-4 = 2 + 2sqrt5 #