Løs trianglen? når A = 24,3 B = 14,7 C = 18,7

Svar:

hjørner:

#A = arccos (-353/7854) #

#B = arccos (72409/90882) #

# C = arccos (6527/10206) #

Forklaring:

Hej folk, lad os bruge små bogstaver til trekantssider og store bogstaver til hjørnerne.

Disse er formodentlig sider: # a = 24,3, b = 14,7, c = 18,7 #. Vi er efter vinklerne.

Pro Tip: Det er generelt bedre at bruge cosinus end sinus på en række steder i trig. En af grundene er, at en cosinus unikt bestemmer en trekantsvinkel #(#mellem # 0 ^ circ # og # 180 ^ circ), # men sinus er tvetydig; Supplerende vinkler har samme sinus. Når du har et valg mellem Sines lov og Cosins lov, skal du vælge cosines.

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2 a b cos C #

#cos C = {a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2} / {2 a b} #

#cos C = {24,3 ^ 2 + 14,7 ^ 2 - 18,7 ^ 2} / {2 (24,3) (14,7)} = 6527/10206 #

#cos A = {14,7 ^ 2 + 18,7 ^ 2 - 24,3 ^ 2} / {2 (14,7) (18,7)} = -353/7854 #

Negativ, en stump vinkel, men lille, bare lidt mere end # 90 ^ circ #.

#cos B = {24,3 ^ 2 + 18,7 ^ 2 - 14,7 ^ 2} / {2 (24,3) (18,7)} = 72409/90882 #

Jeg hader ødelægge et præcist svar med tilnærmelser, så jeg vil lade den inverse cosinus-regnemaskine arbejde for dig.