Bevis at målingen af den udvendige vinkel på en trekant er lig med summen af de to fjernvinkler?

Svar:

Som vist nedenfor.

Forklaring:

For en given trekant, summen af de tre vinkler = #180^0#

Som vist i diagrammet, # angle1 + angle 2 + angle 3 = 180 ^ 0 #

AD er en lige linje og CB står på den.

Derfor er vinkel 2 og vinkel 4 supplerende.

Dvs. # vinkel 2 + vinkel 4 = 180 ^ 0 #

Derfor #angle 1 + annullere (vinkel 2) + vinkel 3 = annullere (vinkel 2) + vinkel 4 #

#:. vinkel 1 + vinkel 3 = vinkel 4 #

Med andre ord er ydre vinkel lig med summen af de to indvendige modsatte (fjerntliggende) vinkler.

På samme måde kan vi bevise de andre 5 udvendige vinkler

Målingen af en indvendig vinkel på et parallelogram er 30 grader mere end to gange målingen af en anden vinkel. Hvad er målingen af hver vinkel for parallelogrammet?

Mål af vinklerne er 50, 130, 50 og 130. Som det fremgår af diagrammet, er tilstødende vinkler supplerende og modsatte vinkler er ens. Lad en vinkel være En anden tilstødende vinkel b vil være 180-a Givet b = 2a + 30. Eqn (1) Som B = 180 - A, erstatter værdi af b i Eqn (1) vi får, 2A + 30 = 180 - A:. 3a = 180 - 30 = 150 A = 50, B = 180 - A = 180 - 50 = 130 Mål af de fire vinkler er 50, 130, 50, 130

Vinkel A og B er komplementære. Foranstaltningen af vinkel B er tre gange målingen af vinkel A. Hvad er målingen af vinkel A og B?

A = 22,5 og B = 67,5 Hvis A og B er gratis, A + B = 90 ........... Ligning 1 Målingen af vinkel B er tre gange målingen af vinkel AB = 3A ... ............ Ligning 2 Ved at erstatte værdien af B fra ligning 2 i ligning 1, får vi A + 3A = 90 4A = 90 og dermed A = 22,5 At sætte denne værdi af A i en af ligningerne og løsningen for B får vi B = 67,5 Derfor er A = 22,5 og B = 67,5

En trekant er både ensom og akut. Hvis en vinkel på trekanten måler 36 grader, hvad er målingen for den største vinkel (r) af trekanten? Hvad er målingen for den mindste vinkel (r) af trekanten?

Svaret på dette spørgsmål er let, men kræver nogle matematiske generelle viden og sund fornuft. Isosceles Triangle: - En trekant, hvis kun to sider er ens, hedder en enslig trekant. En enslig trekant har også to lige engle. Akut Triangle: - En trekant, hvis alle engle er større end 0 ^ @ og mindre end 90 ^ @, dvs. alle engle er akut hedder en akut trekant. Den givne trekant har en vinkel på 36 ^ @ og er både ligemæssig og akut. indebærer, at denne trekant har to lige engle. Nu er der to muligheder for englene. (i) Enten den kendte engel 36 ^ @ er lige, og den tredje engel e