Hvad er den komplekse konjugat af sqrt (8)?

Svar:

#bar (sqrt (8)) = sqrt (8) = 2sqrt (2) #

Forklaring:

Generelt, hvis #en# og # B # er reelle, så det komplekse konjugat af:

# A + bi #

er:

# En-bi #

Komplekse konjugater betegnes ofte ved at placere en streg over et udtryk, så vi kan skrive:

#bar (a + bi) = a-bi #

Ethvert reelt tal er også et komplekst tal, men med en nul imaginær del. Så vi har:

#bar (a) = bar (a + 0i) = a-0i = a #

Det vil sige, at det komplekse konjugat af et hvilket som helst reelt tal er i sig selv.

Nu #sqrt (8) # er et rigtigt tal, så:

#bar (sqrt (8)) = sqrt (8) #

Hvis du foretrækker det, kan du forenkle #sqrt (8) # til # 2sqrt (2) #, siden:

#sqrt (8) = sqrt (2 ^ 2 * 2) = sqrt (2 ^ 2) * sqrt (2) = 2sqrt (2) #

#COLOR (hvid) () #

Fodnote

#sqrt (8) # har et andet konjugat kaldet det radikale konjugat.

Hvis #sqrt (n) # er irrationel, og #a, b # er rationelle tal, så det radikale konjugat af:

# A + bsqrt (n) #

er:

# En-bsqrt (n) #

Dette har den ejendom, som:

# (a + bsqrt (n)) (a-bsqrt (n)) = a ^ 2-n b ^ 2 #

derfor bruges ofte til at rationalisere denominatorer.

Det radikale konjugat af #sqrt (8) # er # -Sqrt (8) #.

Det komplekse konjugat svarer til det radikale konjugat, men med #n = -1 #.