Precalculus

For at gøre kvadratisk formel, behøver du bare at vide, hvad du skal tilslutte hvor. Men før vi kommer til den kvadratiske formel, skal vi kende dele af vores ligning selv. Du vil se, hvorfor dette er vigtigt i et øjeblik. Så her er den standardiserede ligning for et kvadratisk, som du kan løse med den kvadratiske formel: ax ^ 2 + bx + c = 0 Nu som du bemærker har vi ligningen x ^ 2 + 7x = 3 og 3 på den anden side af ligningen. Så for at sætte det i standardform skal vi trække 3 fra begge sider for at få: x ^ 2 + 7x -3 = 0 Så nu det er gjort, lad os se på Læs mere »

Geometrisk er en vektor en længde i en retning. En vektor er (eller kan tænkes som) et rettet linjesegment. En vektor (i modsætning til et linjesegment) går fra et punkt til et andet. Et linjesegment har to endepunkter og en længde. Det er en længde på et bestemt sted. En vektor har kun en længde og en retning. Men vi kan godt lide at repræsentere vektorer ved hjælp af linjesegmenter. Når vi forsøger at repræsentere en vektor ved hjælp af et linjesegment, skal vi skelne en retning langs segmentet fra den anden retning. En del af dette (eller en måde Læs mere »

F (1) = 0 (x-1) er en faktor Kald det givne udtryk f (x) f (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2 + 2x-8 Lad x-1 = 0 "" rarr x = 1 "" subs 1 for x i udtrykket Ved at gøre dette finder vi resten uden faktisk at skulle opdele. f (1) = (1) ^ 3 + 5 (1) ^ 2 + 2 (1) -8 = 1 + 5 + 2-8 = 0 Det faktum at svaret er 0 fortæller os, at resten er 0. Faktisk er der ingen rest. (x-1) er en faktor af udtrykket Læs mere »

(x + 1) er ikke en faktor, men (x-1) er. Givet p (x) = x ^ 3 + 8x ^ 2 + 11x-20 hvis x + 1 er en faktor p (x), så p (x) = (x + 1) q (x) så for x = -1 vi skal have p (-1) = 0 Verifikation af p (x) p (-1) = (- 1) ^ 3 + 8 (-1) ^ 2 + 11 (-1) -20 = -24 så +1) er ikke en faktor p (x), men (x-1) er en faktor, fordi p (1) = 1 + 8 + 11-20 = 0 Læs mere »

X = 3, x ~~ -2.81 Vi begynder med at flytte alt over til den ene side, så vi leder efter nuller af et polynom: x ^ 6-x ^ 2-40x-600 = 0 Vi kan nu bruge Rational Roots Theorem til find at de mulige rationelle nuler er alle koefficienterne på 600 (den første koefficient er 1, og dividering med 1 gør ikke forskel). Dette giver følgende ret store liste: + -1, + - 2, + - 3, + - 4, + - 5, + - 6, + - 8, + - 10, + - 12, + - 15, + - 20, + - 24, + - 25, + - 30, + - 40, + - 50, + - 60, + - 75, + - 100, + - 120, + - 150, + - 200, + - 300, + -600 Heldigvis får vi ret hurtigt, at x = 3 er et nul. Dette betyd Læs mere »

Hvis a er en rod af et polynom P (x) (det er P (a) = 0), så er P (x) delelig med (x-a) Så vi skal evaluere P (3). Det vil sige: 3 ^ 3- (6 * 3 ^ 2) -3 + 30 = 27-54-3 + 30 = 27-57 + 30 = 0, og så giver polynomet giver delelig med (x-3) Læs mere »

(x + 4) er ikke en faktor af f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60 Ifølge faktordetormen, hvis (xa) er en faktor af polynomet f (x), så f (a) = 0. Her skal vi teste for (x + 4) dvs. (x - (- 4)). Hvis f (-4) = 0 så er (x + 4) derfor en faktor f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60. f (-4) = 2 (-4) ^ 3 + 3 (-4) ^ 2-29 (-4) -60 = 2 × (-64) + 3 × 16-29 × (-4) -60 = -128 + 48 + 116-60 = 164-188 = -24 Derfor er x (4) ikke en faktor af f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60. Læs mere »

Nul er et reelt tal fordi det eksisterer i det rigtige plan, dvs. den reelle talelinje. 8 Din definition af et imaginært tal er forkert. Et imaginært tal er af formen ai hvor a! = 0 Et komplekst tal er af formen a + bi hvor a, b i RR. Derfor er alle reelle tal også komplekse. Også et tal hvor a = 0 siges at være rent imaginært. Et reelt tal, som nævnt ovenfor, er et tal, der ikke har nogen imaginære dele. Dette betyder, at koefficienten for i er 0. Også iota er et adjektiv, der betyder en lille mængde. Vi bruger det ikke til at betegne den imaginære enhed. I stedet st& Læs mere »

Se nedenunder. Rødderne for bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 er x = (a - 3 b pmsqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2]) / (2 b) Rødderne vil være sammenfaldende og real hvis a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2 = (a - 5 b) (a - b) = 0 eller a = b eller a = 5b Nu løser x ^ 2 + (ab) x + ^ 2 + 1) = 0 vi har x = 1/2 (-a + b pm sqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4]) Betingelsen for komplekse rødder er en ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 lt 0 gør nu a = b eller a = 5b vi har en ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 = -4 <0 Afslutning, hvis bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 har sammenfaldende reelle rødder, så vil x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 have kom Læs mere »

1 / 2log (36) + 2log (3) + 1 = log (540) (forudsat log betyder log_10) For det første kan vi bruge følgende identitet: alog_x (b) = log_x (b ^ a) Dette giver: 1 / 2log (36) + 1 = log (36 ^ (1/2)) + log (3 ^ 2) + 1 = = log (6) + log (9) +1 Nu kan vi bruge multiplikationsidentiteten : log_x (a) + log_x (b) = log_x (a * b) log (6) + log (9) + 1 = log (6 * 9) + 1 = log (54) +1 Jeg er usikker på om dette Det er spørgsmålet, men vi kan også bringe 1 ind i logaritmen. Forudsat at loggen betyder log_10, kan vi omskrive 1 som sådan: log (54) + 1 = log (54) + log (10) Nu kan vi bruge samme multipli Læs mere »

3/5. Vi betragter den uendelige GP a, ar, ar ^ 2, ..., ar ^ (n-1), .... Vi ved, at for denne GP, summen af dens uendelige nr. af udtryk er s_oo = a / (1-r). :. a / (1-r) = 20 ......................... (1). Den uendelige serie af disse, termerne er kvadraterne af betingelserne i den første GP er, a ^ 2 + a ^ 2r ^ 2 + a ^ 2r ^ 4 + ... + a ^ 2r ^ (2n-2) + .... Vi bemærker, at dette også er en Geom. Serie, hvoraf det første udtryk er a ^ 2 og det fælles forhold r ^ 2. Derfor er summen af dens uendelige nr. af udtryk er angivet ved, S_oo = a ^ 2 / (1-r ^ 2). :. a ^ 2 / (1-r ^ 2) = 100 ................ Læs mere »

A = 2 og b = 5 Her er a (x-3) ^ 3 + b = a (x ^ 3-3 * x ^ 2 * 3 + 3 * x * 3 ^ 2-3 ^ 3) + b = ax ^ 3-9ax ^ 2 + 27ax-27a + b Sammenligning af ax ^ 3-9ax ^ 2 + 27ax-27a + b og 2x ^ 3-18x ^ 2 + 54x-49, vi får rarrax ^ 3 = 2x ^ 3 rarra = 2 og b-27a = -49 rarrb-27 * 2 = -49 rarrb-54 = -49 rarrb = 5 Så a = 2 og b = 5. Læs mere »

Tiende sigt er log10, hvilket svarer til 1. Hvis 20-sigt er log 20, og 32-sigt er log32, så følger det at tiende sigt er log10. Log10 = 1. 1 er et rationelt tal. Når en log er skrevet uden en "base" (abonnementet efter log), er en base på 10 underforstået. Dette er kendt som "fælles log". Logbase 10 af 10 er lig med 1, fordi 10 til den første effekt er en. En nyttig ting at huske er "svaret på en log er eksponenten". Et rationelt tal er et tal, der kan udtrykkes som en ration eller en fraktion. Bemærk ordet RATIO inden for RATIOnal. Man kan udtrykke Læs mere »

I Forklaring På et normalt koordinatplan har vi koordinat som (1,2) og (3,4) og ting sådan. Vi kan genudtrykke disse koordinater n termer af radier og vinkler.Så hvis vi har pointet (a, b) betyder det, at vi går enheder til højre, b enheder op og sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) som afstanden mellem oprindelsen og punktet (a, b). Jeg vil kalde sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = r Så vi har re-arctan (b / a) For at afslutte dette bevis skal vi huske en formel. e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta) Funktionen af lysbue giver mig en vinkel, som også er theta. Så har vi følgende ligning: e ^ i * arcta Læs mere »

Nej En cirkel med center c og radius r er locus (samling) af punkter, der er afstand r fra c. Således, givet r og c, kan vi se om et punkt er på cirklen ved at se om det er afstand r fra c. Afstanden mellem to punkter (x_1, y_1) og (x_2, y_2) kan beregnes som "distance" = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) (Denne formel kan afledes ved hjælp af Pythagoras sætning) Så afstanden mellem (0, 0) og (5, -2) er sqrt ((5-0) ^ 2 + (- 2-0) ^ 2) = sqrt (25 + 4) = sqrt 29) Som sqrt (29)! = 5 betyder det, at (5, -2) ikke ligger på den givne cirkel. Læs mere »

(x - 4) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 36> Standardformen for en cirkels ligning er: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 hvor a, b) er centrumets koordinater og r, radiusen. her (a, b) = (4, -1) og r = 6 erstatter disse værdier i standardligningen rArr (x - 4) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 36 "er ligningen" Læs mere »

(x - -5) ^ 2 + (y - 1) ^ 2 = 9 ^ 2 Standardformularen for en cirkels ligning er: (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 hvor r er radius og (h, k) er midtpunktet. At erstatte de givne værdier: (x - -5) ^ 2 + (y - 1) ^ 2 = 9 ^ 2 Du kan skrive - -5 som + 5, men jeg anbefaler ikke det. Læs mere »

(x - 7) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 81> Standardformen for en cirkels ligning er (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 hvor , b) er centrumets og r's koordinater, radius her (a, b) = (7, -3) og r = 9. Ved at erstatte standardligningen gives (x - 7) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 81 Læs mere »

"Først søger vi nullerne" x ^ 5 + 3 x ^ 2 - x = x (x ^ 4 + 3 x - 1) x ^ 4 + 3 x - 1 = (x ^ 2 + ax + b) 2 - akse + c) => b + ca ^ 2 = 0, "" a (cb) = 3, "" bc = -1 => b + c = a ^ 2, "" cb = 3 / a => 2c = a ^ 2 + 3 / a, "" 2b = a ^ 2-3 / a => 4bc = a ^ 4 - 9 / a ^ 2 = -4 "Navn k = a2" "Så får vi følgende kubiske ligning "k ^ 3 + 4 k - 9 = 0" erstatning k = rp: "r ^ 3 p ^ 3 + 4 rp-9 = 0 => p ^ 3 + (4 / r ^ 2) p-9 / r ^ 3 = 0 "Vælg r så at 4 / r² = 3 => r =" 2 / sqrt (3) "S Læs mere »

Centret er (-3, -3), "radius r" = sqrt5. Eqn. : x ^ 2 + y ^ 2 + 6x + 6y + 13 = 0 Lad de givne punkter. være A (-4, -5) og B (-2, -1) Da disse er ekstremiteterne af en diameter, er midtpunktet. C i segment AB er midten af cirklen. Derfor er centret C = C ((- 4-2) / 2, (-5-1) / 2) = C (-3, -3). r "er cirkelens radius" rArr r ^ 2 = CB ^ 2 = (- 3 + 2) ^ 2 + (- 3 + 1) ^ 2 = 5. :. r = sqrt5. Endelig er eqn. af cirklen med centrum C (-3, -3) og radiusr er (x + 3) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt5) ^ 2, dvs. x ^ 2 + y ^ 2 + 6x + 6y + 13 = 0 Læs mere »

(x + 3) ^ 2 + y ^ 2 = 106 Midtpunktet af cirklen er midtpunktet af punkterne. dvs. (-3,0) Cirkelens radius er halvdelen af afstanden mellem punkterne. Afstand = sqrt ((6-6) ^ 2 + (5--5) ^ 2) = sqrt (18 ^ 2 + 10 ^ 2) = sqrt (324 + 100) = sqrt (424) = 2sqrt106 Radius = sqrt (106) Ligning: (x + 3) ^ 2 + y ^ 2 = 106 Læs mere »

M = -65 / 3 Substitutent x = 4, y = 3 i ligningen for at finde: 3 (4 ^ 2) +3 (3 ^ 2) -2 (4) + m (3) -2 = 0 Det er: 48 + 27-8 + 3m-2 = 0 Det er: 3m + 65 = 0 Så m = -65/3 graf {(3x ^ 2 + 3y ^ 2-2x-65 / 3y-2) ((x-4 ) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0,02) = 0 [-8,46, 11,54, -2,24, 7,76]} Læs mere »

1/2 6400 = 25 * 256 = 5 ^ 2 * 2 ^ 8 => log (6400) = log (5 ^ 2) + log (2 ^ 8) = 2 + 8 log (2) log (8) = log (2 + 3) = 3 log (2) => (1 + log (8) + log (2)) / log (6400) = (1 + 4 log (2)) / (2 + 8log (2)) = 1/2 Læs mere »

D = 14 For kredse i almindelighed er x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 sand. Ligningen ovenfor er allerede løst ved at udfylde firkanten og er i formularen ovenfor. Derfor, hvis r ^ 2 = 49 Så r = sqrt (49) r = 7 Men dette er kun radius.Hvis du vil have diameteren, multiplicerer du radius med to og krydser hele vejen over cirklen. d = 2 * r = 14 Læs mere »

Y-6 = 4/3 (x + 12) Vi vil bruge punktgradientformen, da vi allerede har et punkt, som linjen vil gå (-12,6) igennem og ordet parallel betyder, at gradienten af de to linjer skal være den samme. For at finde parallelllinjens gradient skal vi finde linjens gradient, som den er parallel med den. Denne linje er -3y + 4x = 9, som kan forenkles til y = 4 / 3x-3. Dette giver os en gradient på 4/3. Nu for at skrive ligningen placerer vi den i denne formel y-y_1 = m (x-x_1), hvor (x_1, y_1) er det punkt, de løber igennem, og m er graden. Læs mere »

Se forklaring Vi skriver linje m som følger 8x-7y + 10 = 0 => 7y = 8x + 10 => y = 8 / 7x + 10/7 og kx-7y + 10 = 0 => y = k / 7x + 10/7 For at være parallel k skal k = 8 for at være vinkelret har vi det 8/7 * k / 7 = -1 => k = -49 / 8 Læs mere »

Lad den almindelige forskel i en AP af heltal være 2d. Eventuelle fire på hinanden følgende vilkår for progressionen kan repræsenteres som a-3d, a-d, a + d og a + 3d, hvor a er et helt tal. Så summen af produkterne i disse fire udtryk og fjerde kraft af den fælles forskel (2d) ^ 4 vil være = farve (blå) (a-3d) (ad) (a + d) (a + 3d)) + farve (rød) (2d) ^ 4) = farve (blå) ((a ^ 2-9d ^ 2) (a ^ 2-d ^ 2)) + farve (rød) (16d ^ 4) = farve ) (farvning (grøn) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 25d ^ 4) = farve (grøn) ((a ^ 2-5d ^ 2) ^ 2, som er et perfekt firkant. Læs mere »

Vi begynder med grafen for y = f (x): graf {sqrt (16-x ^ 2) [-32.6, 32.34, -11.8, 20.7]} Vi vil derefter lave to forskellige transformationer til denne graf-en udvidelse, og en oversættelse. De 3 ved siden af f (x) er en multiplikator. Det fortæller dig at strække f (x) lodret med en faktor på 3. Det vil sige, at hvert punkt på y = f (x) bliver flyttet til et punkt, der er 3 gange højere. Dette kaldes en dilation. Her er en graf af y = 3f (x): graf {3sqrt (16-x ^ 2) [-32.6, 32.34, -11.8, 20.7]} Andet: -4 fortæller os at tage grafen af y = 3f (x ) og flytte hvert punkt ned med 4 enheder. Læs mere »

Plotting bestilte par er et meget godt sted at begynde at lære om graferne af kvadrater! I denne form, (x - 1) ^ 2, sætter jeg sædvanligvis den indvendige del af binomialet til 0: x - 1 = 0 Når du løser denne ligning, giver den dig x-værdien af vertexet. Dette skal være den "midterste" værdi af din liste over input, så du kan være sikker på at få symmetrien i grafen godt vist. Jeg har brugt tabellen i min regnemaskine til at hjælpe, men du kan erstatte værdierne i dig selv for at få de ordnede par: for x = 0: (0-1) ^ 2 = (- 1) ^ 2 = 1 der Læs mere »

X = 15 for en AP x = 9 for en læge a) For en AP er forskellen mellem sammenhængende udtryk ens, vi skal bare finde gennemsnittet af vilkårene på begge sider, (3 + 27) / 2 = 15 b) Da både 3 (3 ^ 1) og 27 (3 ^ 3) er beføjelser på 3, kan vi sige at de danner en geometrisk progression med en base på 3 og et fælles forhold på 1. Derfor er det manglende udtryk simpelthen 3 ^ 2 , som er 9. Læs mere »

F (x, y) = x ^ 2 + 13y ^ 2-6xy-4y-2 => f (x, y) = x ^ 2-2 * x * (3y) + (3y) ^ 2 + (2y) ^ 2-2 * (2y) * 1 + 1 ^ 2-3 => f (x, y) = (x-3y) ^ 2 + (2y-1) ^ 2-3 Minimumsværdien af hver kvadreret ekspression skal være nul. Så [f (x, y)] _ "min" = - 3 Læs mere »

Der er nøjagtigt 36 sådanne ikke-singulære matricer, så c) er det korrekte svar. Først overveje antallet af ikke-singulære matricer med 3 poster 1 og resten 0. De skal have en 1 i hver af rækkerne og kolonnerne, så de eneste muligheder er: ((0, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)) "" ((0, 0, 0), (0, 0, 1) , (0, 0), (0, 0, 1)) ((0, 1, 0), (0, 0) 1, 0, 0), (1, 0, 0)) ("0, 1), (0, 1, 0), (1, 0, 0)) For hver af disse 6 muligheder vi kan gøre en af de resterende seks 0 til en 1. Disse er alle skelnelige. Så der er i alt 6 xx 6 = 36 ikke-entallige 3xx3 matricer med 4 post Læs mere »

Lad antallet af fugle i øen X være n. Så antallet af fugle i Y vil være 14000-n. Efter et år har 20 procent af fuglene på X migreret til Y, og 15 procent af fuglene på Y har migreret til X. Men antallet af fugle på hver af øerne X og Y forbliver konstant fra år til år; Så n * 20/100 = (14000-n) * 15/100 => 35n = 14000 * 15 => n = 14000 * 15/35 = 6000 Derfor vil antallet af fugle i X være 6000 Læs mere »

Der er ingen primtal her. Hvert tal i sættet er deleligt med antallet tilføjet til den faktorielle, så det er ikke primært. Eksempler 105! + 2 = 2xx3xx4xx ... xx105 + 2 = = 2xx (1 + 3xx4xx ... xx105) Det er et lige antal, så det er ikke primært. 105! + 101 = 2xx3xx ... xx101xx ... xx105 + 101 = (2xx3xx ... 100xx102xx103xx104xx105 + 1) xx101 Dette tal er divisinble med 101, så det er ikke prime. Alle andre tal fra dette sæt kan udtrykkes på denne måde, så de er ikke primære. Læs mere »

Se venligst Forklaring. Husk det, | (a + b) | le | a | + | b | ............ (stjerne). :. | x + y + z | = | (x + 2) + (y + 3) + (z-5) | le | (x + 2) | + | (y + 3) | + | ) | .... [fordi, (stjerne)], = 1 ........... [fordi "givet"). dvs. | (x + y + z) | le 1. Læs mere »

Polynomier åbner op med en positiv førende koefficient. Antallet af sving er en mindre end graden. Så for a) da det åbner ned og har en tur, er det en kvadratisk med en negativ førende koefficient. b) åbner op og har 3 omdrejninger, så det er et 4-polet polynom med en positiv førende koefficient c) er lidt sværere. Det har 2 omgange, derfor er det en kubisk ligning. I dette tilfælde har den en ledende positiv koefficient, fordi den starter på negativt område i 3. kvartal og fortsætter til positiv i 1. kvartal. Negative cubics starter i 2. kvartal og forts Læs mere »

X ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 Hvis cirklen har et center ved (0,6) og (-4, -3) er et punkt på sin omkreds, så har den en radius af: farve (hvid ) (XXX) r = sqrt ((0 - (- 3)) ^ 2+ (6 - (- 4)) 2) = sqrt (109) Standardformularen for en cirkel med center (a, b) og radius r er farve (hvid) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 I dette tilfælde har vi farve (hvid) ("XXX") x ^ 2 + ) ^ 2 = 109 graf (x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 [-14,24, 14,23, -7,12, 7,11]} Læs mere »

(x + 3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 130> ligningen af en cirkel i standardform er: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 hvor , b) er centrum og r, radius I dette spørgsmål er centret givet, men kræver at finde r afstanden fra midten til et punkt på cirklen er radius. beregne r ved hjælp af farve (blå) ("distanceformel"), som er: r = sqrt ((x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2) ved brug af (x_1, y_1) = (-3,2) ) farve (sort) ("og") (x_2, y_2) = (4,7) derefter r = sqrt (4 - (- 3) ^ 2 + (7 - (-2) ^ 2)) = sqrt +81) = sqrt130 cirkelligning ved hjælp af center = (a, b) = (-3, -2), r = s Læs mere »

B = ((a, b), (-a, -b)) "Benyt elementerne i B som følger:" B = ((a, b), (c, d)) "Multiplicér: , (3, 3)) * ((a, b), (c, d)) = ((-ac, -bd), (3a + 3c, 3b + 3d)) "Så vi har Følgende system af lineære ligninger: "a + c = 0 b + d = 0 a + c = 0 b + d = 0 => a = -c," "b = -d" Så "B = ((a, b ), (- a, -b)) "Så alle B i den form opfylder." Den første række kan have vilkårlig værdi, og den anden række skal være den negative "" i den første række. " Læs mere »

X = 4, y = 6 For at finde x og y skal vi finde punktproduktet af de to vektorer. (x, y)) (7), (3)) = ((7x, 7y), (3x, 3y)) 7x = 28 x = 28/7 = 4 3 (4) = 13 7y = 42 y = 42/7 = 6 3 (6) = 18 Læs mere »

Jeg. k <+ - 1 ii. k = + - 1 iii. k> + - 1 Vi kan omarrangere for at få: x ^ 2 + 4-k (x ^ 2-4) = 0 x ^ 2 (1-k ^ 2) + 4 + 4k = 0 a = 1-kb = 0 c = 4 + 4k Diskriminanten er b ^ 2-4ac b ^ 2-4ac = 0 ^ 2-4 (1-k) (4 + 4k) = 16k ^ 2-16 16k ^ 2-16 = 0 16k ^ 2 = 16 k ^ 2 = 1 k = + - 1 Hvis k = + - 1 vil diskriminanten være 0, hvilket betyder 1 reel rod. Hvis k> + - 1 vil diskriminanten være> 0, hvilket betyder to reelle og forskellige rødder. Hvis k <+ - 1 vil diskriminanten være <0, hvilket betyder ingen reelle rødder. Læs mere »

(x) = xx = gx (x) = 5x + 16/5 Find (f g) (x) betyder at finde f (x), når den er sammensat med g (x) eller f (g (x)). Dette betyder at erstatte alle forekomster af x i f (x) = 5x + 4 med g (x) = x-4/5: (f g) (x) = 5 (g (x)) + 4 = 5 -4 x 5x = 4x = 5x Således (f g) (x) = 5x Finding (g f) (x) betyder at finde g (x), når den er sammensat med f (x ) eller g (f (x)). Dette betyder at erstatte alle forekomster af x i g (x) = x-4/5 med f (x) = 5x + 4: (g) f) (x) = f (x) -4 / 5 = 5x + 4- 4/5 = 5x + 20 / 5-4 / 5 = 5x + 16/5 Således (g = f) (x) = 5x + 16/5 Læs mere »

Hat (PQR) = cos ^ (- 1) (27 / sqrt1235) Vær to vektorer vec (AB) og vec (AC): vec (AB) * vec (AC) = (AB) ) = (x_ (AB) x_ (AC)) + (y_ (AB) y_ (AC)) + (z_ (AB) z_ (AC)) Vi har: P = (1; 1; 1) Q = -2; 2; 4) R = (3; -4; 2) derfor vec (QP) = (x_P-x_Q; y_P-y_Q; z_P-z_Q) = (3; -1; -3) vec (QR) = (x_R-x_Q; y_R-y_Q; z_R-z_Q) = (5; -6; -2) og (QP) = sqrt ((x_ (QP)) ^ 2+ (y_ (QP)) ^ 2+ z_ (QP)) 2) = sqrt (9 + 1 + 9) = sqrt (19) (QR) = sqrt ((x_ (QR)) ^ 2+ (y_ (QR)) ^ 2+ ) = 2) = sqrt (25 + 36 + 4) = sqrt (65) Derfor: vec (QP) * vec (QR) = sqrt19sqrt65cos (hat (PQR)) = (3 * 5 + (- 1) 6) + (- 3) (- 2)) rarr cos (hat (PQR)) = (15 + Læs mere »

P / q. Lad nos. være x og y, "hvor, x, y" i RR ^ +. Med det, der gives, x: y = (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) :( p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)). :. x / (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = y / (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = lambda, "say". :. x = lambda (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) og y = lambda (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)). Nu er AM A af x, y, A = (x + y) / 2 = lambdap, og deres GM G = sqrt (xy) = sqrt [lambda ^ 2 (p ^ 2- (p ^ 2-q ^ 2)}] = lambdaq. Det er klart, at "det ønskede forhold" = A / G = (lambdap) / (lambdaq) = p / q. Læs mere »

X = -1.84712709 "eller" 0.18046042 "eller" 4/3. "Anvend den rationelle rødt sætning." "Vi søger efter rødder af formen" pm p / q "med" p "en divisor af 4 og" q "en divisor på 9." "Vi finder" x = 4/3 "som rationel rod." "Så" (3x - 4) "er en faktor, vi deler det væk:" 9 x ^ 3 + 3 x ^ 2 - 23 x + 4 = (3 x - 4) (3 x ^ 2 + 5 x -1 ) "Løsning af den resterende kvadratiske ligning giver de andre rødder:" 3 x ^ 2 + 5 x - 1 = 0 "disk" 5 ^ 2 + 4 * 3 = 37 => x Læs mere »

Jeg kan godt lide at bruge Pascal's Triangle til at gøre binomiale udvidelser! Trianglen hjælper os med at finde koefficienterne i vores "ekspansion", så vi ikke behøver at gøre Distributive ejendom så mange gange! (det repræsenterer faktisk hvor mange af de samme udtryk vi har samlet) Så i formlen (a + b) ^ 4 bruger vi rækken: 1, 4, 6, 4, 1. 1 (a) ^ 4 + 4 ( a) ^ 3 (b) +6 (a) ^ 2 (b) ^ 2 + 4 (a) (b) ^ 3 + (b) ^ 4 Men dit eksempel indeholder a = 3 og b = i. Så ... 1 (3) ^ 4 + 4 (3) ^ 3 (i) +6 (3) ^ 2 (i) ^ 2 + 4 (3) (i) ^ 3 + (i) ^ 4 = 81 + 4 (27i) + 6 (9i ^ 2) Læs mere »

2root (3) 2. Antag at det fælles forhold (cr) hos den praktiserende læge er r og n ^ (th) sigt er sidste sigt. Da GP'ens første term er 2.: "GP'en er" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, .. 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) , 2r ^ (n-2), 2r ^ (n-1)}. Givet 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (stjerne ^ 1) og 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (n-1) = 960 ... (stjerne ^ 2). Vi ved også, at sidste sigt er 512.:. r ^ (n-1) = 512 .................... (stjerne ^ 3). Nu (stjerne ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, dvs. (r ^ (n-1)) / r ^ 3 (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960. :. (512) / r ^ 3 (3 Læs mere »

-0.43717, +2, "og" +11.43717 "er de tre nuller." "Først anvender vi det rationelle rødt sætning efter rationelle rødder." Her kan vi kun have divisorer på 10 som rationelle rødder: "pm 1, pm 2, pm 5" eller "pm 10" Så der er kun 8 muligheder for at kontrollere." "Vi ser at 2 er den rod, vi søger efter." "Hvis 2 er en rod, er x-2 en faktor, og vi deler den væk:" x ^ 3 - 13 x ^ 2 + 17 x + 10 = (x-2) (x ^ 2-11 x-5 ) "Så de resterende to nuller er nulerne af den resterende kvadratiske ligning:" Læs mere »

Lad 1. term og fælles forhold af GP er henholdsvis a og r. Ved første betingelse a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 ... (1) Ved anden betingelse a + ar ^ 3 = 2 * 9 .... (2) Subtraherer (2) fra (1) ar + 3 ^ 2 = 12 .... (3) Opdeling (2) med (3) (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = 3/2 => r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 => 2r (r-2) -1 (r-2) = 0 => (r-2) (2r-1) = 0 Så r = 2or1 / 2 Læs mere »

U_n = n og V_n = (-1) ^ n Enhver serie, der ikke er konvergent, siges at være afvigende U_n = n: (U_n) _ (n i NN) afviger, fordi den øges, og den indrømmer ikke et maksimum: lim_ (n -> + oo) U_n = + oo V_n = (-1) ^ n: Denne sekvens afviger, mens sekvensen er afgrænset: -1 <= V_n <= 1 Hvorfor? En sekvens konvergerer, hvis den har en grænse, single! Og V_n kan nedbrydes i 2 delsekvenser: V_ (2n) = (-1) ^ (2n) = 1 og V_ (2n + 1) = (-1) ^ (2n + 1) = 1 * (-1 ) = -1 Så: lim_ (n -> + oo) V_ (2n) = 1 lim_ (n -> + oo) V_ (2n + 1) = -1 En sekvens konvergerer hvis og kun hvis hver delsekve Læs mere »

Brug naturlig logaritme på begge sider: ln (4 ^ (2x + 1)) = ln (1024) Brug egenskaben af logaritmer, der gør det muligt for en at flytte eksponenten til ydersiden som en faktor: (2x + 1) ln (4) = ln (1024) Del begge sider ved ln (4): 2x + 1 = ln (1024) / ln (4) Træk 1 fra begge sider: 2x = ln (1024) / ln (4) -1 Del begge sider af 2: x = ln (1024) / (2ln (4)) - 1/2 Brug en lommeregner: x = 2 Læs mere »

I betragtning af den givne eqution med en ændring 4 (1 + y) x ^ 2-4xy- (1-y) => 4 (1 + y) x ^ 2-2 (1 + y) x + 2 (1-y) x- (1-y) => 2 (1 + y) x (2x-1) + (1-y) (2x-1) => (2x-1) (2 (1 + y) x + y)) = 0 Derfor x = 1/2 Kontrollerer 4 (1 + y) x ^ 2-4xy- (1-y) = 4 (1 + y) (1/2) ^ 2-4 (1/2) y- (1-y) = 1 + y-2y-1 + y = 0 Læs mere »

Y = 3x ^ 2-6x-7 Forenkle den givne ligning som y + 10 = 3 (x ^ 2 -2x +1) Derfor y = 3x ^ 2x6 + 3-10 Eller y = 3x ^ 2-6x- 7, hvilket er den krævede standardformular. Læs mere »

"Se forklaring" "Den indledende tabelau er:" ((0,1,2,0), (- 1,4,2,60), (- 2,2,4,48), (0, -8, -6,0)) "Drejning omkring elementet (1,1) giver:" ((0, -1,2,0), (1,1 / 4,1 / 2,15), (-2,2 / 2,3,18), (0,2, -2, 120)) "Drejning omkring elementet (2,2) giver:" ((0, -1, -2,0), (1,1 / 3, - 1 / 6,12), (2, -1 / 6,1 / 3,6), (0,5 / 3,2 / 3,132)) "Så den endelige løsning er:" "Maksimum for z er 132." "Og dette nås for x = 12 og y = 6." Læs mere »

(a) 54 minutter; (b) 50 minutter og (c) 3,7 km. fra N ville det tage 46,89 minutter. (a) Som NA = 10 km. og NP er 25 km. PA = sqrt (10 ^ 2 + 25 ^ 2) = sqrt (100 + 625) = sqrt725 = 26,926 kilometer. og det vil tage 26.962 / 30 = 0.89873hrs. eller 0.89873xx60 = 53.924min. sig 54 minutter. (b) Hvis Thorsten først kørte til N og derefter brugte vejen P, tager han 10/30 + 25/50 = 1/3 + 1/2 = 5/6 timer eller 50 minutter og han bliver hurtigere. (c) Lad os antage, at han straks når x km. fra N til S, så er AS = sqrt (100 + x ^ 2) og SP = 25-x og den tid der tages er sqrt (100 + x ^ 2) / 30 + (25-x) / 50 For at Læs mere »

F ^ -1 (x) = 1/2 (y-7) Givet: f (x) = 2x + 7 Lad y = f (x) y = 2x + 7 At udtrykke x i y giver os den inverse af x y-7 = 2x 2x = y-7 x = 1/2 (y-7) Således f ^ -1 (x) = 1/2 (y-7) Læs mere »

Det specielle symbol jeg er brugt til at repræsentere kvadratroden af negativ 1, sqrt-1 Vi ved, at der ikke er noget sådant i det reelle tal univers som sqrt-1, fordi der ikke er to identiske tal, som vi kan formere sammen for at få - 1 som vores svar. 11 = 1 og -1-1 er også 1. Selvfølgelig er 1 * -1 = -1, men 1 og -1 ikke det samme tal. De har begge samme størrelse (afstand fra nul), men de er ikke identiske. Så når vi har et tal, der involverer en negativ kvadratrode, udviklede matematik en plan for at løse problemet ved at sige, at når som helst vi løber på tv Læs mere »

Den vigtigste drivkraft her er, at vi ikke kan tage kvadratroden af et negativt tal i det rigtige talesystem. Så vi skal finde det mindste antal, som vi kan tage kvadratroden af, der stadig findes i det rigtige talesystem, hvilket selvfølgelig er nul. Så vi skal løse ligningen 2x + 7 = 0 Det er klart, at dette er x = -7/2 Så det er den mindste, lovlige x-værdi, som er den nederste grænse for dit domæne. Der er ingen maksimal x-værdi, så den øvre grænse for dit domæne er positiv uendelig. Så D = [- 7/2, + oo) Minimumsværdien for dit interval bliver Læs mere »

3 / (x-1) + 4 / (1-2x) = (2x + 1) / ((x-1) (2x-1)) Vi begynder med at bringe de to udtryk under en fællesnævner: 3 / -1) + 4 / (1-2x) = (3 (1-2x)) / ((x-1) (1-2x)) + (4 (x-1)) / ((x-1) ( 1-2x)) Nu kan vi bare tilføje tællerne: (3 (1-2x) +4 (x-1)) / ((x-1) (1-2x)) = (3-6x + 4x-4 ) / ((x-1) (1-2x)) = = (- 1-2x) / ((x-1) (1-2x)) Få en minus på både top og bund, så de annullerer: (- (2x + 1)) / ((x-1) (- (- 1 + 2x))) = (- (2x + 1)) / (- (x-1) (2x-1)) = = (2x + 1) / ((x-1) (2x-1)) som er valgmulighed C Læs mere »

M = log_2 (35) -1 ~~ 4,13 Vi begynder med at trække 9 fra begge sider: 2 ^ (m + 1) + annullere (9-9) = 44-9 2 ^ (m + 1) = 35 Tag log_2 på Begge sider: Annuller (log_2) (Annuller (2) ^ (m + 1)) = Log_2 (35) m + 1 = Log_2 (35) Træk 1 på begge sider: m + Annuller (1-1) = Log_2 ) -1 m = log_2 (35) -1 ~~ 4,13 Læs mere »

(-5-3i) / (4i) = - 3/4 + 5 / 4i Vi ønsker det komplekse tal i form a + bi. Det er lidt vanskeligt, fordi vi har en imaginær del i nævneren, og vi kan ikke dele et reelt tal med et imaginært tal. Vi kan dog løse dette ved hjælp af et lille trick. Hvis vi formere både top og bund med jeg, kan vi få et rigtigt tal i bunden: (-5-3i) / (4i) = (i (-5-3i)) / (i * 4i) = (- 5i +3) / (- 4) = - 3/4 + 5 / 4i Læs mere »

Find først m. De første tre koefficienter vil altid være ("_0 ^ m) = 1, (" _1 ^ m) = m og ("_2 ^ m) = (m (m-1)) / 2. Summen af disse forenkler til m ^ 2/2 + m / 2 + 1. Sæt dette lig med 46 og løse for m. m ^ 2/2 + m / 2 + 1 = 46 m ^ 2 + m + 2 = 92 m ^ 2 + m - 90 = 0 (m + 10) (m - 9) = 0 Den eneste positive løsning er m = 9. I udvidelsen med m = 9 skal udtrykket manglende x være udtrykket indeholdende (x ^ 2) ^ 3 (1 / x) ^ 6 = x ^ 6 / x ^ 6 = 1 Dette udtryk har en koefficient på ("_6 ^ 9) = 84. Opløsningen er 84. Læs mere »

Z_1 / z_2 = 2 + i Vi skal beregne z_1 / z_2 = (4-3i) / (1-2i) Vi kan ikke rigtig gøre meget, fordi nævneren har to udtryk i det, men der er et trick vi kan bruge . Hvis vi multiplicerer toppen og bunden af konjugatet, får vi et helt rigtigt tal nederst, hvilket vil lade os beregne fraktionen. (4-3i) / (1-2i) = ((4-3i) (1 + 2i)) / ((1-2i) (1 + 2i)) = (4 + 8i-3i + 6) / (1 +4) = = (10 + 5i) / 5 = 2 + i Så vores svar er 2 + i Læs mere »

Efter 22,0134 år eller 22 år og 5 dage 200000 = 50000 * (1+ (6,5 / 100)) ^ t 4 = 1,065 ^ t log4 = log1.065 ^ t 0,60295999 = 0,02734961 * tt = 0,60295999 / 0,02734961 t = 22,013478 år eller t = 22 år og 5 dage Læs mere »

Funktionen er ulige. Hvis en funktion er ens, opfylder den betingelsen: f (-x) = f (x) Hvis en funktion er ulige, opfylder den tilstanden: f (-x) = - f (x) I det tilfælde ser vi det f (-x) = 5 ^ -x-5x = - (5xx5xx) = - f (x) Da f (-x) = - f (x) er funktionen ulige. Læs mere »

Lad f (x) = | x -1 |. Hvis f var ens, ville f (-x) svare til f (x) for alle x. Hvis f var ulige, ville f (-x) være -f (x) for alle x. Vær opmærksom på at for x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Da 0 ikke er lig med 2 eller til -2, er f hverken lige eller ulige. Kan f skrives som g (x) + h (x), hvor g er jævnt og h er mærkeligt? Hvis det var sandt, så g (x) + h (x) = | x - 1 |. Ring til denne erklæring 1. Udskift x ved -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Da g er lige og h er mærkeligt, har vi: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Kald denne sætning 2. At sætte sætninger Læs mere »

(4sqrt (3) -4i) ^ 22 = 2 ^ 65 + 2 ^ 65sqrt (3) Jeg farve (hvid) ((4sqrt (3) -4i) ^ 22) = 36893488147419103232 + 36893488147419103232sqrt (3) Jeg Givet: (4sqrt (3) -4i) ^ 22 Bemærk at: abs (4sqrt (3) -4i) = sqrt ((4sqrt (3)) ^ 2 + 4 ^ 2) = sqrt (48 + 16) = sqrt (64) = 8 Så 4sqrt (3) -4i kan udtrykkes i form 8 (cos theta + i sin theta) for nogle egnede theta. 4sqrt (3) -4i = 8 (sqrt (3) / 2-1 / 2i) = 8 (cos (-pi / 6) + i sin (-pi / 6)) Så: (4sqrt (3) -4i) ^ 22 = (8 (cos (-pi / 6) + isin (-pi / 6))) 22 farve (hvid) ((4sqrt (3) -4i) 22) = 8 ^ 22 (cos (- 224) = 8 ^ 22 (cos (pi / 3) + isin (pi / 3)) ) farve (hvid) Læs mere »

X = 128/11 = 11.bar (63) Vi begynder med at hæve begge sider som en kraft på 6: cancel6 ^ (annuller (log_6) (log_2 (5.5x))) = 6 ^ 1 log_2 (5.5x) = 6 Så hæver vi begge sider som kræfter på 2: cancel2 ^ (annuller (log_2) (5.5x)) = 2 ^ 6 5.5x = 64 (cancel5.5x) /cancel5.5=64/5.5 x = 128/11 = 11 .bar (63) Læs mere »

Log_5 (7) ~~ 1,21 Ændringen af basisformlen siger at: log_alpha (x) = log_beta (x) / log_beta (alpha) I dette tilfælde skifter jeg basen fra 5 til e, da log_e (eller mere almindeligt ln ) er til stede på de fleste regnemaskiner. Ved hjælp af formlen får vi: log_5 (7) = ln (7) / ln (5) Plugging dette ind i en lommeregner, får vi: log_5 (7) ~ ~ 1.21 Læs mere »

48 I betragtning af jeg som det imaginære tal defineret som i ^ 2 = -1 (6i) * (- 8i) = (- 8 * 6) i ^ 2 = -48i ^ 2 = 48 Læs mere »

Phi = 164 ^ "o" Her er en mere streng måde at gøre dette på (nemmere måde nederst): Vi bliver bedt om at finde vinklen mellem vektor vecb og den positive x-akse. Vi forestiller os, at der er en vektor, der peger i den positive x-akse-retning, med størrelsen 1 for forenklinger. Denne enhedsvektor, som vi kalder vektor veci, ville være to dimensionelt veci = 1hati + 0hatj Dotproduktet af disse to vektorer er givet af vecb • veci = bicosphi hvor b er størrelsen af vecb i er størrelsen af veci phi er vinklen mellem vektorerne, hvilket er det, vi forsøger at finde. Vi kan Læs mere »

Størrelsen (længden) af en vektor i to dimensioner er angivet ved: l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2). I dette tilfælde for vektoren a, l = sqrt (3,3 ^ 2 (- 6,4) ^ 2) = sqrt (51,85) = 7,2 enheder. For at finde længden af en vektor i to dimensioner, hvis koefficienterne er a og b, bruger vi: l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) Dette kan være vektorer af formen (ax + by) eller (ai + bj) eller (a, b). Interessant side note: for en vektor i 3 dimensioner, f.eks. (akse + ved + cz), det er l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) - stadig en kvadratrod, ikke en terningrotte. I dette tilfælde er koefficienterne a = 3,3 og b = - Læs mere »

| a + b | = 14.6 Opdel de to vektorer i deres x- og y-komponenter og tilføj dem til deres tilsvarende x'er eller y'er som sådan: 3.3x + -17.8x = -14.5x -6.4y + 5.1y = -1.3y Hvilket giver en resulterende vektor af -14.5x - 1.3y For at finde størrelsen af denne vektor, brug Pythagoras sætning. Du kan forestille dig x- og y-komponenterne som vinkelrette vektorer, med en ret vinkel, hvor de går sammen, og a + b-vektoren, lad os kalde det c, slutte sig til de to, og så c er givet af: c ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 c = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) Ved at erstatte værdierne for x og y, c = sqrt (211,9) Læs mere »

Svaret er = 1 Hvis vi har 2 vektorer vecA = <a, b, c> og vecB = <d, e, f> Dotproduktet er vecA.vecB = <a, b, c>. <D, e, f> = ad + be + cf her. vecu = <5, -9, -9> og vecv = <4 / 5,4 / 3, -1> Dotproduktet er vecu.vecv = <5, -9, -9>. <4 / 5,4 / 3, -1> = 5 * 4 / 5-9 * 4/3 + (- 9 * -1) = 4-12 + 9 = 1 Læs mere »

A = 19/7, p = 75/7, q = 25/7 Opkald f_1 (x) = ax ^ 3-3x ^ 2 + 2x-3 f_2 (x) = ax ^ 2-5x + a vi ved, at f_1 (x) = q_1 (x) (x-2) + p og f_2 (x) = q_2 (x) (x-2) + q så f_1 (2) = 8a-12 + 4-3 = pf_2 ) = 4a-10 + a = q og også p = 3q Løsning {(8a-11 = p), (5a-10 = q), (p = 3q):} vi opnår a = 19/7, p = 75 / 7, q = 25/7 Læs mere »

A_32 = -374 En aritmetisk sekvens er af formen: a_ (i + 1) = a_i + q Derfor kan vi også sige: a_ (i + 2) = a_ (i + 1) + q = a_i + q + q = a_i + 2q Således kan vi konkludere: a_ (i + n) = a_i + nq Her har vi: a_1 = -33 a_9 = -121 rarr a_ (1 + 8) = - 33 + 8q = -121 rarr 8q = -121 + 33 = -88 rarr q = (- 88) / 8 = -11 Derfor: a_32 = a_ (1 + 31) = - 33-11 * 31 = -33-341 = -374 Læs mere »

Kontroller det tvetydige tilfælde og, hvis det er hensigtsmæssigt, brug Law of Sines til at løse trekant (erne). Her er en henvisning til den tvetydige sag vinkel A er akut. Beregn værdien af h: h = (c) sin (A) h = (10) sin (60 ^ @) h ~~ 8,66 h <a <c, derfor er der to mulige trekanter, en trekant har vinkel C ") og den anden trekant har vinkel C _ (" obtuse ") Brug Sines lov til at beregne vinkel C _ (" akut ") synd (C _ (" akut ")) / c = sin (A) / a synd "akut")) = synd (A) c / a C _ ("akut") = sin ^ -1 (sin (A) c / a) C _ ("akut") Læs mere »

De mulige rationelle nuller er: + -1 / 33, + -1 / 11, + -5 / 33, + -7 / 33, + -5 / 11, +7 / 11, + -1 / 3, + - 1, + -35 / 33, + -5 / 3, +7 / 3, +35 / 11, + -5, + -7, +35 / 3, + -35 Givet: f (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35 Ved den rationelle nullos sætning er eventuelle rationelle nuller af f (x) eksprimerbare i form p / q for heltal p, q med pa divisor af konstant termen -35 og qa divisor af koefficienten 33 af det førende udtryk. Deltagerne på -35 er: + -1, + -5, + -7, + -35 Deltagerne af 33 er: + -1, + -3, + -11, + -33 Så de mulige rationelle nuller er: + -1, + -5, + -7, + -35 + -1,3, + -5 / 3, +7 / 3 Læs mere »

DeMoivre's Theorem expanderes på Eulers formel: e ^ (ix) = cosx + isinx DeMoivre's Theorem siger at: (e ^ (ix)) ^ n = (cosx + isinx) ^ n (e ^ (ix)) ^ n = e ^ (ix) + cos (nx) + isin (nx) cos (nx) + isin (nx) - = (cosx + isinx) ^ n Eksempel: cos (2x) + isin (2x) - = (cosx + isinx) ^ 2 (cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx + i ^ 2sin ^ 2x Imidlertid er ^ 2 = -1 (cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx-sin ^ 2x Løsning for reelle og imaginære dele af x: cos ^ 2x-sin ^ 2x + i (2cosxsinx) Sammenligning med cos (2x) + isin (2x) cos (2x) = cos ^ 2x-sin ^ 2x sin (2x) = 2sinxcosx Dette er de dobbelte vi Læs mere »

42x-39 = 3 (14x-13). Lad os angive, ved p (x) = 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1, det givne polynomiale (poly.). Bemærk, at divisoren poly., (X-1) (x + 2), er af grad 2, resten af resten (poly.), Der søges efter, skal være mindre end 2. Derfor antager vi det, at resten er økse + b. Nu, hvis q (x) er kvotienten poly., Så har vi, p (x) = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b) eller , 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1 = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b) ...... (stjerne). (stjerne) "holder godt" AA x i RR. Vi foretrækker, x = 1 og x = -2! Sub.ing, x = 1 i (stjerne), 3-5 + 4 + 1 = 0 + (a + b), eller, a + b = 3 ........ Læs mere »

"Der er ingen reel løsning for ligningen." 243 = 3 * 81 => 81 ^ x = (3 * 81) ^ x + 2 => 81 ^ x = 3 ^ x * 81 ^ x + 2 => 81 ^ x (1-3 ^ x) = 2 = > (3 ^ x) ^ 4 (1 - 3 ^ x) = 2 "Navn" y = 3 ^ x ", så har vi" => y ^ 4 (1 - y) = 2 => y ^ 5 - y ^ 4 + 2 = 0 "Denne kvintiske ligning har den simple rationelle rod" y = -1. "" Så "(y + 1)" er en faktor, vi deler det væk: "=> (y + 1) ^ 4-2 y ^ 3 + 2 y ^ 2-2 y + 2) = 0 "Det viser sig, at den resterende kvartsligning ikke har nogen rigtige røtter. Så vi har ingen lø Læs mere »

Den resulterende vektor vil være 402.7m / s ved en standardvinkel på 165,6 °. Først vil du løse hver vektor (angivet her i standardform) til rektangulære komponenter (x og y). Derefter vil du sammenlægge x-komponenterne og sammenlægge y-komponenterne. Dette vil give dig det svar du søger, men i rektangulær form. Endelig konverter den resulterende til standardformular. Sådan løses: Løs i rektangulære komponenter A_x = 125 cos 140 ° = 125 (-0.766) = -95.76 m / s A_y = 125 sin 140 ° = 125 (0.643) = 80.35 m / s B_x = 185 cos (-150 °) = 185 (-0 Læs mere »

Konverter vektorerne til enhedsvektorer, og tilføj derefter ... Vector A = 13 [cos250i + sin250j] = - 4,446i-12,216j Vector B = 27 [cos330i + sin330j] = 23.383i-13.500j Vector A + B = 18.936i -25.716j Magnitude A + B = sqrt (18.936 ^ 2 + (- 25.716) ^ 2) = 31.936 Vector A + B er i kvadrant IV. Find referencevinklen ... Reference Angle = tan ^ -1 (25.716 / 18.936) = 53.6 ^ o Retning af A + B = 360 ^ o-53,6 ^ o = 306,4 ^ o Håb, der hjalp Læs mere »

Ikke helt defineret, hvor vinklerne tages fra så 2 mulige betingelser. Metode: Løst i lodrette og vandrette komponenter farve (blå) ("Tilstand 1") Lad A være positiv Lad B være negativ som modsat retning Magnitud af resulterende er 24,9 - 20 = 4,9 ~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~ farve (blå) ("Tilstand 2") Lad til højre være positiv Lad det let være negativt Lad up være positiv Lad ned være negativ Lad den resulterende være R farve (brun) ("Løs alle de vandrette vektorkomponenter") R _ ("vandret") = (24,9 gange (sqrt (3)) Læs mere »

Svaret er = 4.12A Vektorerne er følgende: vecA = <0,1> A vecB = <2,0> A vecC = 3.6vecA + vecB = (3,6 xx <0,1>) A + <2,0> A = <2, 3,6> A Størrelsen af vecC er = || vecC || = || <2, 3,6> || A = sqrt (2 ^ 2 + 3,6 ^ 2) A = 4,12A Læs mere »

Ligesom dette: Courtesy of Mathsisfun.com I Pascals trekant svarer ekspansionen, der hæves til kraften 6, til den 7. række af Pascals trekant. (Række 1 svarer til en ekspansion hævet til kraften på 0, hvilket er lig med 1). Pascals trekant angiver koefficienten for hvert udtryk i ekspansionen (a + b) ^ n fra venstre mod højre. Således begynder vi at udvide vores binomial, der arbejder fra venstre mod højre, og med hvert trin tager vi os til at reducere vores eksponent af udtrykket svarende til en med 1 og stigning eller eksponent af udtrykket svarende til b med 1. (1 gange (3x ) ^ 6) Læs mere »

Zeros er x = -1, x = -2 og x = 3f (x) = x ^ 3-7 x - 6; Ved inspektion f (-1) = 0, vil så (x + 1) være en faktor. x ^ 3-7 x - 6 = x ^ 3 + x ^ 2xx2 -x-6 x -6 = x ^ 2 (x + 1) -x (x + 1) -6 (x +1) = (x + 1) (x ^ 2-x-6) = (x + 1) (x ^ 2 -3 x +2 x-6) = (x + 1) {x (x -3) +2 x-3)}:. f (x) = (x + 1) (x -3) (x + 2):. f (x) vil være nul for x = -1, x = -2 og x = 3 Derfor er nuller x = -1, x = -2 og x = 3 [Ans] Læs mere »

Brug den rationelle rødder sætning til at finde de mulige rationelle nuller. > f (x) = 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22 Med de rationelle rødder sætning er de eneste mulige rationelle nuller ekspressible i form p / q for heltal p, q med pa divisor af konstant termen 22 og qa divisor af koefficienten 2 i det førende udtryk.Så de eneste mulige rationelle nuller er: + -1 / 2, + -1, + -2, + -11 / 2, + -11, + -22 Evaluering af f (x) for hver af disse finder vi, at ingen arbejder, så f (x) har ingen rationelle nuller. farve (hvid) () Vi kan finde ud af lidt mere uden at rent faktisk løse den ku Læs mere »

Her er et par af dem. Fejl i memorisering Nævneren 2a er under summen / forskellen. Det er ikke bare under kvadratroten. Ignorerer tegn Hvis a er positivt, men c er negativt, vil b ^ 2-4ac være summen af to positive tal. (Forudsat at du har reelle talkoefficienter.) Læs mere »

Et par tanker ... Den første fejl synes at være en fejlagtig forventning om, at algebraens grundlæggende sætning rent faktisk vil hjælpe dig med at finde de rødder, som det fortæller dig, er der. FTOA fortæller dig, at et ikke-konstant polynom i en variabel med komplekse (muligvis reelle) koefficienter har en kompleks (muligvis reel) nul. En simpelt afledt af det, der ofte er angivet med FTOA, er, at et polynom i en variabel med komplekse koefficienter af grad n> 0 har nøjagtigt n kompleks (muligvis reel) nuller tæller multiplicitet. FTOA fortæller dig ikke hvordan Læs mere »

Domæne er normalt et ret lige koncept, og er for det meste bare at løse ligninger. Men ét sted, jeg har fundet ud af, at folk har tendens til at lave fejl på domænet, er, når de skal evaluere kompositioner. F.eks. Overvej følgende problem: f (x) = sqrt (4x + 1) g (x) = 1 / 4x Evaluer f (g (x)) og g (f (x)) og angiv domænet for hver komposit fungere. f (g (x)): sqrt (4 (1 / 4x) +1) sqrt (x + 1) Domænet af dette er x -1, som du får ved at indstille hvad der er inde i roden større end eller lig med nul . g (f (x)): sqrt (4x + 1) / 4 Domænet af dette er alle realitete Læs mere »

Se nedenunder. Nogle almindelige fejl, som eleverne støder på, når de arbejder med rækkevidde, kan være: Forglemme at tage højde for vandrette asymptoter (ikke bekymre dig om dette, før du kommer til Rational Functions-enheden) (Lavet normalt med logaritmiske funktioner) Brug af regnemaskinens graf uden at bruge dit sind for at tømme vinduet (for eksempel viser regnemaskiner ikke grafer, der fortsætter mod lodrette asymptoter, men algebraisk kan du udlede, at de rent faktisk skal) Forvirre rækkevidden med domæne (domænet er som regel x, mens intervallet sædva Læs mere »

Se forklaring nedenfor Almindelige fejl er faktisk ikke meget almindelige. Det afhænger af en bestemt elev. Men her er nogle få sandsynlige fejl, som en studerende kan lave med 2-D-vektorer 1.) Misforstå retningen af en vektor. Eksempel: vec {AB} repræsenterer vektoren af længde AB, der er rettet fra punkt A til punkt B, dvs. punkt A er hale og punkt B er hovedet af vec {AB} 2.) Misforstå retningen af en positionsvektor Positionsvektor af ethvert punkt siger, at A altid har halepunktet på oprindelsen O & hoved på det givne punkt A 3.) Misforstå retningen af vektorprodukt Læs mere »

Måske er den mest almindelige fejl, der er lavet med den fælles log, simpelthen at glemme, at man har en logaritmisk funktion. Dette i sig selv kan føre til andre fejl; for eksempel at tro at log y er en større end log x betyder at y ikke er meget større end x. Arten af en logaritmisk funktion (inklusive den fælles logfunktion, som simpelthen log_10) er sådan, at hvis log_n y er en større end log_n x, betyder det at y er større end x med en faktor n. En anden almindelig fejl er at glemme, at funktionen ikke eksisterer for værdier på x lig med eller mindre end 0. Resul Læs mere »

De fejl, jeg er klar over, at de fleste studerende gør, er ikke at evaluere determinanterne korrekt. De laver fejl ved at bestemme co-faktorerne med de korrekte tegn. Og så verificerer de fleste af dem ikke svarene ved at erstatte værdierne af variable i de givne ligninger og kontrollere, om værdierne har været i overensstemmelse med ligningerne eller ej. Bortset fra det er Cramer's regel for simpel til at gøre enhver anden fejltagelse. Læs mere »

Standardformularen for en ellipse (som jeg underviser) ser ud som: (x-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1. (h, k) er centrum. afstanden "a" = hvor langt højre / venstre for at flytte fra midten for at finde de vandrette endepunkter. afstanden "b" = hvor langt op / ned for at bevæge sig fra midten for at finde de vertikale endepunkter. Jeg tror, at ofte eleverne fejlagtigt tror, at en ^ 2 er så langt at flytte væk fra centrum for at finde endepunkterne. Nogle gange ville dette være en meget stor afstand til at rejse! Jeg tror også nogle gange, at eleverne fejlagtigt bev Læs mere »

En almindelig fejl er ikke korrekt at finde værdien af r, den fælles multiplikator. For eksempel for den geometriske sekvens 1/4, 1/2, 1, 2, 4, 8, ... multiplikatoren r = 2. Sommetider forstyrrer fraktionerne eleverne. Et vanskeligere problem er denne: -1/4, 3/16, -9/64, 27/56, .... Det kan ikke være klart, hvad multiplikatoren er, og løsningen er at finde forholdet mellem to successive udtryk i sekvensen, som vist her: (anden sigt) / (første sigt) som er (3/16) / (- 1 / 4) = 3/16 * -4 / 1 = -3 / 4. Således er den fælles multiplikator r = -3/4. Du kan også kontrollere, at dette er k Læs mere »

Jeg tror, at den mest almindelige fejl, folk gør med disse, forsøger at finde summen, når det fælles forhold er større end eller lig med 1. Det fælles forhold skal være mindre end 1 for grafen at konvergere til et beløb. Hvis den er lig med eller større end 1, afviger serien og har ingen sum. Det er dog meget nemt at glemme dette, og jeg ville ikke blive overrasket, hvis nogle elever får problemer forkert på grund af dette. Læs mere »

Studerende begår fejl med logaritmer, fordi de arbejder med eksponenter i omvendt! Dette er udfordrende for vores hjerner, da vi ofte ikke er så sikre på vores talstyrker og eksponentegenskaberne ... Nu er magt på 10 "let" for os, ikke? Tæl kun antallet af nuller til højre for "1" for positive eksponenter, og flyt decimalen til venstre for negative eksponenter .... Derfor skal en elev, der kender 10 magter, være i stand til at lave logaritmer i base 10 lige så godt: log (10) = 1 som er det samme som log_10 (10) = 1 log (100) = 2 log (1000) = 3 log (10000) = 4 log Læs mere »

Et par tanker ... Dette er flere gæt end en velinformeret mening, men jeg vil tro, at hovedfejlen er i overensstemmelse med ikke at tjekke for fremmede løsninger i følgende to tilfælde: Ved løsning af det oprindelige problem er det blevet involveret at kvadre det et eller andet sted langs linje. Ved løsning af en rationel ligning og multipliceret begge sider med en faktor (som tilfældigvis er nul for en af rødderne af den afledte ligning). farve (hvid) () Eksempel 1 - Kvadratering Givet: sqrt (x + 3) = x-3 Firkantet begge sider for at få: x + 3 = x ^ 2-6x + 9 Subtract x + 3 fra Læs mere »