Trigonometri

Se nedenunder. Fra diagrammet. a_1 = a_2 dvs. bb (CD) = bb (CB) Antag, at vi får følgende oplysninger om trekanten: bb (b) = 6 bb (a_1) = 3 bb (theta) = 30 ^ @ Lad os nu forestille os vinklen ved bbB Brug af sinereglen: sinA / a = sinB / b = sinC / c sin (30 ^ @ / / a_1 = 3) = sinB / 6 Nu er det problem, vi står overfor. Siden: bb (a_1) = bb (a_2) Vil vi beregne vinkel bb (B) i trekant bb (ACB), eller skal vi beregne vinklen ved bbD i trekant bb (ACD) Som du kan se, begge disse trekant passer til de kriterier, vi fik. Det tvetydige tilfælde vil sandsynligvis forekomme, når vi får en vinkel og Læs mere »

X = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 Hvor nrarrZ Her er cosx * cos2x * sin3x = (sin2x) / 4rarr2 * sin3x [2cos2x * cosx] = sin2x rarr2 * sin3x [cos (2x + x ) + cos (2x-x)] = sin2x rarr2sin3x [cos3x + cosx] = sin2x rarr2sin3x * cos3x + 2sin3x * cosx = sin2x rarrsin6x + sin (3x + x) + sin (3x-x) = sin2x rarrsin6x + sin4x = sin2x -sin2x = 0 rarrsin6x + sin4x = 0 rarr2sin ((6x + 4x) / 2) * cos ((6x-4x) / 2) = 0 rarrsin5x * cosx = 0 Enten sin5x = 0 rarr5x = npi rarrx = (npi) / 5 Eller, cosx = 0 x = (2n + 1) pi / 2 Derfor er x = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 Hvor nrarrZ Læs mere »

X = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 Hvor nrarrZ Her er cosx * cos2x * sin3x = (sin2x) / 4rarr2 * sin3x [2cos2x * cosx] = sin2x rarr2 * sin3x [cos (2x + x ) + cos (2x-x)] = sin2x rarr2sin3x [cos3x + cosx] = sin2x rarr2sin3x * cos3x + 2sin3x * cosx = sin2x rarrsin6x + sin (3x + x) + sin (3x-x) = sin2x rarrsin6x + sin4x = sin2x -sin2x = 0 rarrsin6x + sin4x = 0 rarr2sin ((6x + 4x) / 2) * cos ((6x-4x) / 2) = 0 rarrsin5x * cosx = 0 Enten sin5x = 0 rarr5x = npi rarrx = (npi) / 5 Eller, cosx = 0 x = (2n + 1) pi / 2 Derfor er x = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 Hvor nrarrZ Læs mere »

Se nedenfor. LHS = tanx + cosx = sinx / cosx + cosx = sinx (1 / cosx + cosx / sinx) = sinx (sekx + cotx) = RHS Læs mere »

Se nedenfor. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS Læs mere »

Den strategi jeg brugte er at skrive alt hvad angår synd og cos bruger disse identiteter: farve (hvid) => cscx = 1 / sinx farve (hvid) => cotx = cosx / sinx Jeg brugte også en ændret version af den pythagoranske identitet : cscx 3x-cscxcot ^ 2x) / (cscx) (cscx): (cscx) ^ 3-cscx (cotx) ^ 2) / (1 / sinx) (1 / sinx) ^ 3-1 / sinx * (cosx / sinx) ^ 2 / / 1x sinx) (1 / sin ^ 3x- 1 / sinx * cos ^ 2x / sin ^ 2x) / (1 / sinx) (1 / sin ^ 3x-cos ^ 2x / sin ^ 3x) / (1 / sinx) (1-cos ^ 2x) / sin ^ 3x) / (1 / sinx) (sin ^ 2x / sin ^ 3x) / (1 / sinx) (1 / sinx) / (1 / sinx) 1 / sinx * sinx / 1 1 Håber dette hj& Læs mere »

Se venligst nedenfor LHS = 1-sin4x + barneseng (3pi) / 4-2x) * cos4x = 1-sin4x + (barneseng (3pi) / 4) * cot2x + 1) / (cot2x-barneseng (3pi) / 4 ) * cos4x = 1-sin4x + ((cot (pi-pi / 4) * cot2x + 1) / (cot2x-cot (pi-pi / 4)) * cos4x = 1-sin4x + (- cot (pi / 4 ) * cos4x = 1-sin4x + (1-cot2x) / (1 + cot2x) * cos4x = 1-sin4x + (1- (cos2x) / cot2x + 1) (sin2x)) / (1+ (cos2x) / (sin2x)) * cos4x = 1-sin4x + (sin2x-cos2x) / (sin2x + cos2x) * cos4x = 1 + (2 (sin2x * cos4x-cos4x * cos2x-sin4x * sin2x-sin4x * cos2x)) / (2 (sin2x + cos2x)) = 1 + (sin (4x + 2x) -sin (4x-2x) -koser (4x + 2x) -koser (4x-2x) -koser (4x-2x) + cos (4x + 2x) Læs mere »

X = pi / 6 + 2kpi x = (5pi) / 6 + 2kpi 2cos ^ 2x = 3sinx 2 * (1-sin ^ 2x) = 3sinx 2-2sin ^ 2x = 3sinx 2sin ^ 2x + 3sinx-2 = 0 sqrt Δ) = sqrt (25) = 5 t_1 = (- 3-5) / 4 = -2 t_2 = (- 3 + 5) / 4 = 1/2 sinx = 1/2 x = pi / 6 + 2kpi x = (5pi) / 6 + 2kpi k er reel Læs mere »

X = pi / 3 + 2kpi x = -pi / 3 + 2kpi 2cos ^ 2x + 3cos-2 = 0 sqrt (Δ) = sqrt (25) = 5 t_1 = (- 3-5) / 4 = -2 t_2 = (-3 + 5) / 4 = 1/2 cosx = 1/2 x = pi / 3 + 2kpi x = -pi / 3 + 2kpi k er reelt Læs mere »

0.311 + 0.275i Først vil jeg omskrive udtryk i form af a + bi (3 + i) / (7-3i) For et komplekst tal z = a + bi, z = r (costheta + isintheta), hvor: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Lad os kalde 3 + i z_1 og 7-3i z_2. For z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0,32 ^ c z_1 = sqrt (10) (cos (0,32) + isin (0,32)) For z_2: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0.40 ^ c Men da 7-3i er i kvadrant 4, skal vi få en positiv vinkelækvivalent (den n Læs mere »

Sint (60 °) -kos (60 °) = (sqrt3-1) / 2 De nøjagtige værdier for cos (60 °) og sin (60 °) er: cos (60 °) = cos (pi / 3) = 1 / 2 sin (60 °) = synd (pi / 3) = sqrt3 / 2 rarr sin (60 °) -kos (60 °) = sqrt3 / 2-1 / 2 = (sqrt3-1) / 2 Læs mere »

Synd (cos ^ -1 (sqrt (5) / 5)) = (2sqrt (5)) / 5 Lad cos ^ -1 (sqrt (5) / 5) = A så cosA = sqrt (5) / 5 og sinA = sqrt (1-cos ^ 2A) = sqrt (1- (sqrt (5) / 5 ^ 2) = (2sqrt (5)) / 5 rarrA = sin ^ -1 ((2sqrt (5)) / 5) Nu er synden (cos ^ -1 (sqrt (5) / 5)) = sin (sin ^ -1 ((2sqrt (5)) / 5) = (2sqrt (5)) / 5 Læs mere »

Vinklen A er 27 °. En egenskab af trekanterne er, at summen af alle vinkler altid vil være 180 °. I denne trekant er en vinkel 90 ° og en anden er 63 °, så den sidste er: 180-90-63 = 27 ° Bemærk: I højre triangel er den rette agnle altid 90 °, så vi siger også at summen af de to ikke-højre vinkler er 90 °, fordi 90 + 90 = 180. Læs mere »

- (8 + i) ~~ -sqrt58 (cos (0,12) + isin (0,12)) -8-i = - (8 + i) For et givet komplekst tal, z = a + bi, z = r (costheta + isinteta) r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Lad os håndtere 8 + iz = 8 + i = r (costheta + isintheta) r = sqrt (8 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt65 theta = tan ^ -1 (1/8) ~ 0,122 c - (8 + i) ~~ -sqrt58 (cos (0,12) + isin (0,12)) Læs mere »

X = n360 + -120, ninZZ ^ + x = 2npi + - (2pi) / 3, ninZZ ^ + Vi kan faktorisere dette for at give: secx (secx + 2) = 0 Enten secx = 0 eller secx + 2 = 0 For secx = 0: secx = 0 cos = 1/2 (ikke muligt) For secx + 2 = 0: secx + 2 = 0 secx = -2 cosx = -1/2 x = arccos (-1/2) = 120 ^ = (2pi) / 3 Imidlertid: cos (a) = cos (n360 + -a) x = n360 + -120, ninZZ ^ + x = 2npi + - (2pi) / 3, ninZZ ^ + Læs mere »

En af standardformerne for en trig-funktion er y = ACos (Bx + C) + DA er amplitude (absolut værdi, da det er en afstand) B påvirker perioden via formel Periode = {2 pi} / BC er faseskiftet D er det lodrette skifte I dit tilfælde er A = -1, B = 1, C = - pi / 4 D = 0 Så er din amplitude 1 Periode = {2 pi} / B -> {2 pi} / 1-> 2 pi Faseskift = pi / 4 til højre (ikke venstre som du måske tror) Vertikal skift = 0 Læs mere »

F (135) = f (3) = - 3 Hvis perioden er 6, betyder det, at funktionen gentager sine værdier hver 6 enheder. Så, f (135) = f (135-6), fordi disse to værdier adskiller sig i en periode. Ved at gøre det kan du gå tilbage, indtil du finder en kendt værdi. Så for eksempel er 120 20 perioder, og så ved at cykle 20 gange baglæns har vi det f (135) = f (135-120) = f (15) Gå tilbage et par perioder igen (hvilket betyder 12 enheder) til har f (15) = f (15-12) = f (3), hvilket er den kendte værdi -3 Faktisk går hele vejen op, du har f (3) = - 3 som en kendt værdi f ) = f Læs mere »

X = 22,5 ° I betragtning af at rarrsin3x = cosx rarrsin3x = sin (90-x) rarr3x = 90-x rarr4x = 90 rarrx = 22,5 ° Læs mere »

Højden, h, i meter af tidevandet på et givet sted på en given dag klokken t efter midnat kan modelleres ved hjælp af sinusformet funktion h (t) = 5sin (30 (t-5)) + 7 "På det tidspunkt af højvande "h (t)" vil være maksimal, når "synd (30 (t-5))" er maksimal "" Dette betyder "synd (30 (t-5)) = 1 => 30 = 90 => t = 8 Så første højvande efter midnat er klokken 8 "igen" til næste højvande 30 (t-5) = 450 => t = 20 Dette betyder, at andet højvande er klokken 8 " Så ved 12 timers interval kommer Læs mere »

Rarrsin120 ° = synd (180 ° -60 °) = sin60 ° = sqrt (3) / 2 rarrcos120 ° = cos (180 ° -60 °) = - cos60 ° = -1/2 rarrsin240 ° = sin (180 ° 60 °) = - sin60 ° = -sqrt (3) / 2 rarrcos240 ° = cos (180 ° + 60 °) = - cos60 ° = -1/2 rarrsin300 ° = sin (360 ° -60 °) = - sin60 ° = -sqrt (3) / 2 rarrcos300 ° = cos (360 ° -60 °) = cos60 ° = 1/2 Bemærk rarrsin ændres ikke til cos og omvendt, fordi vi brugte 180 ° (90 ° * 2) og 360 ° 90 ° * 4), som er lige mange multipler på 90 °, Læs mere »

Csctheta sectheta = 1 / costheta csctheta = 1 / sintheta sin ^ 2thetacosthetacsc ^ 3thetasectheta = sin ^ 2thetacostheta1 / (sin ^ 3theta) 1 / costheta costhetaxx1 / costheta = 1 sin ^ 2thetaxx1 / sin ^ 3theta = 1 / sintheta 1 / sinthetaxx1 = 1 / sintheta = csctheta Læs mere »

Mulighed (A) accepteres her. Da rarrsintheta + costheta = sqrt (2) cosalpha rarrcostheta * (1 / sqrt (2)) + sintheta * (1 / sqrt (2)) = cosalpha rarrcostheta * cos (pi / 4) + sintheta * synd (pi / 4) = cosalpha rarrcos (theta-pi / 4) = cos (2npi + -alpha) rarrtheta = 2npi + -alpha + pi / 4 Læs mere »

F (x) = (3sinx-4cosx-10) (3sinx + 4cosx-10) = ((3sinx-10) -4cosx) (3sinx-10) + 4cosx) = (3sinx-10) ^ 2- (4cosx) ^ 2 = 9sin ^ 2x-60sinx + 100-16cos ^ 2x = 9sin ^ 2x-60sinx + 100-16 + 16sin ^ 2x = 25sin ^ 2x-60sinx + 84 = (5sinx) ^ 2-2 * 5sinx * 6 + 6 ^ 2-6 ^ 2 + 84 = (5sinx-6) ^ 2 + 48 f (x) vil være maksimale når (5sinx-6) ^ 2 er maksimum. Det vil være muligt for sinx = -1 Så [f (x)] _ "max" = (5 (-1) -6) ^ 2 + 48 = 169 Læs mere »

Se nedenunder. 3tan = 3x = tanx rArr (3tan ^ 2-1) tanx = 0 Efter factoring er betingelserne: {(tan ^ 2 x = 1/3), (tanx = 0):} og opløsning af tan ^ 2x = 1 / 3 rArr (x = -pi / 6 + k pi), (x = pi / 6 + k pi):} tanx = 0 rArr x = k pi, så er opløsningerne: x = {-pi / 6 + k pi} uu {pi / 6 + k pi} uu {k pi} for k i ZZ Jeg håber det hjælper! Læs mere »

Da X er ligevidt (5m) fra tre hjørner af trekanten ABC, er X omkredsen af DeltaABC Så vinkelBXC = 2 * vinkelBAC Nu BC ^ 2 = XB ^ 2 + XC ^ 2-2XB * XC * cosangleBXC => BC ^ 2 = 5 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 5 ^ 2 * cos / _BXC => BC ^ 2 = 2 * 5 ^ 2 (1-cos (2 * / _ BAC) => BC ^ 2 = 2 * 5 ^ 2 * 2sin ^ 2 / _BAC => BC = 10sin / _BAC = 10sin80 ^ @ = 9,84m Tilsvarende AB = 10sin/_ACB=10sin40^@=6,42m Og AC=10sin/_ABC=10*sin60^@=8.66m Læs mere »

Amplitude: 1 Periode: 3 Faseskift: frac {1} {2} Se forklaringen for detaljer om, hvordan man graver funktionen. graf {sin ((2pi / 3) (x-1/2)) [-2.766, 2.762, -1.382, 1.382]} Sådan grafiseres funktionen Trin One: Find nuller og ekstrem af funktionen ved at løse for x efter indstilling udtrykket inde i sinusoperatøren ( frac {2pi} {3} (x- frac {1} {2}) i dette tilfælde) til pi + k cdot pi for nuller, frac {pi} {2} + 2k cdot pi for lokale maxima, og frac {3pi} {2} + 2k cdot pi for lokale minima. (Vi sætter k til forskellige heltalværdier for at finde disse grafiske feat i forskellige perioder. No Læs mere »

X = 0,1,77,4,51,2pi Først vil vi bruge identiteten tan ^ 2x = sec ^ 2x-1 sec ^ 2x-1 + 4secx = 4 sec ^ 2x + 4secx-5 = 0 a = secx a ^ 2 + 4a-5 = 0 (a-1) (a + 5) = 0 a = 1 eller a = -5 secx = 1 eller sekx = -5 cosx = 1 eller -1/5 x = arccos (1) = 0 og 2pi eller x = arccos (-1/5) ~~ 1,77 ^ c eller ~ 4,51 ^ c Læs mere »

Jeg kan kun give et par specifikke værdier for synd og cos. De tilsvarende værdier for tan og barneseng skal beregnes ud fra disse, og yderligere værdier skal findes med nogle synd- og cos-egenskaber. EJENDOMER cos (-x) = cos (x); synd (-x) = - sin (x) cos (pi-x) = - cos (x); synd (pi-x) = sin (x) cos (x) = synd (pi / 2-x); synd (x) = cos (pi / 2-x) tan (x) = sin (x) / cos (x); barneseng (x) = cos (x) / sin (x) værdier cos (0) = 1; synd (0) = 0 cos (pi / 6) = sqrt3 / 2; synd (pi / 6) = 1/2 cos (pi / 4) = sqrt2 / 2; synd (pi / 4) = sqrt2 / 2 cos (pi / 3) = 1/2; synd (pi / 3) = sqrt3 / 2 cos (pi / 2) = 0; Læs mere »

Idet cosAcosB + sinAsinBsinC = 1 => cosAcosB + sinAsinB-sinAsinB + sinAsinBsinC = 1 => cos (AB) -sinAsinB (1-sinC) = 1 => 1-cos (AB) + sinAsinB (1-sinC) = 0 = > 2sin ^ 2 ((AB) / 2) + sinAsinB (1-sinC) = 0 Nu i det ovenstående forhold er det første udtryk, der er kvadreret mængde, positiv. I anden term er A, B og C alle mindre end 180 ^ men større end nul. Så sinA, sinB og sinC er alle positive og mindre end 1.Så 2. termen som helhed er positiv. Men RHS = 0. Det er kun muligt, at hvert term bliver nul. Når 2sin ^ 2 ((AB) / 2) = 0 thenA = B og når 2. term = 0 så er sin Læs mere »

-64 sqrt (3) - i = 2 (sqrt (3) / 2 - i / 2) = 2 (cos (-30 °) + i * sin (-30 °)) = 2 * e ^ pi / 6) => (sqrt (3) - i) ^ 6 = (2 * e ^ (- i * pi / 6)) ^ 6 = 64 * e ^ (- i * pi) = 64 * -180 °) + i * sin (-180 °)) = 64 * (- 1 + i * 0) = -64 Læs mere »

Se nedenfor. Givet rarr2sinx + 3cosx = 2 rarr2sinx = 2-3cosx rarr (2sinx) ^ 2 = (2-3cosx) ^ 2 rarr4sin ^ 2x = 4-6cosx + 9cos ^ 2x rarrcancel (4) -4cos ^ 2x = afbryd (4) - 6cosx + 9cos ^ 2x rarr13cos ^ 2x-6cosx = 0 rarrcosx (13cosx-6) = 0 rarrcosx = 0,6 / 13 rarrx = 90 ° Nu, 3sinx-2cosx = 3sin90 ° -2cos90 ° = 3 Læs mere »

Rarrcos ^ 4x * sin ^ 4x = 1/128 [3-4cos4x + cos8x] rarrcos ^ 4x * sin ^ 4x = 1/16 [(2sinx * cosx) ^ 4] = 1/16 [sin ^ 4 (2x)] = 1/64 [(2sin ^ 2 (2x)] ^ 2 = 1/64 [1-cos4x] ^ 2 = 1/64 [1-2cos4x + cos ^ 2 (4x)] = 1/128 [2-4cos4x + 2cos ^ 2 (4x)] = 1/128 [2-4cos4x + 1 + cos8x] = 1/128 [3-4cos4x + cos8x] Læs mere »

Se forklaring ... Okay, dette er et af de 3 massive grundlæggende regler for trigonometri. Der er tre regler: 1) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 2) synd (A + B) = sinAcosB + cosAsinB 3) cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB Regel tre her er interessant, fordi dette også kan være skrevet som cos (AB) = cosAcosB + sinAsinB Dette er sandt fordi synd (-B) også kan skrives som -sinB Okay, nu hvor vi forstår det, kan vi tilslutte dit tal til formlen. I dette tilfælde er A = 20 og B = 30 cos (20-30) = cos20cos30 + sin20sin30 = cos (-10) Så det endelige svar er cos (-10), hvilket omtrent svarer til 0,98480775 Læs mere »

Rarrtan75 ° = tan (45 + 30) = (tan45 + tan30) / (1-tan45 * tan30) = (1+ (1 / sqrt (3))) / (1- (1 / sqrt (3)) = sqrt (3) +1) / (sqrt (3) -1) = 2 + sqrt (3) rarrtan52.5 = barneseng (90-37,5) = cot37.5 rarrcot37.5 = 1 / (tan (75/2) ) rarrtanx = (2tan (x / 2)) / (1-tan ^ 2 (x / 2)) rarrtanx-tanx * tan ^ 2 (x / 2) = 2tan (x / 2) rarrtanx * tan ^ 2 / 2) + 2tan (x / 2) -tanx = 0 Det er kvadratisk i tan (x / 2) Så rarrtan (x / 2) = (- 2 + sqrt (2 ^ 2-4 * tanx * )) / (2 * tanx) rarrtan (x / 2) = (- 2 + sqrt (4 (1 + tan ^ 2x))) / (2 * tanx) rarrtan (x / 2) = (- 1 + sqrt (1 + tan ^ 2x)) / tanx At sætte x = 75 vi få Læs mere »

Se forklaring. Denne funktion betyder, at for hvert tal (x) du indsætter, får du sin sinus (sin) minus 2 (-2). Da hver sinus ikke kan være mindre end -1 og mere end 1 (-1 <= sin <= 1) og 2 altid trækkes, vil du altid få et bestemt antal tal (Range = [-3, -2]) . Derfor er formen af funktionen sådan, at den kun tager visse tal. Funktionen vil altid være under x'x aksen, fordi den højeste mulige værdi af sinx er 1 og 2 trækkes altid, så funktionen vil altid være lig med en negativ værdi. graf {y = sinx - 2 [-10, 10, -5, 5]} Jeg håber det giver me Læs mere »

Synd 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 # Det er ligegyldigt, om det er gjort i grader eller radianer. Vi behandler det inverse cosinus som multivalued. Selvfølgelig er en cosinus på 1/2 en af trigens to trætte trekanter.arccos (1/2) = pm 60 ^ cirk + 360 ^ cirk k quad heltal k Dobbelt det, 2 arccos (1/2) = pm 120 ^ circ Så synd 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 Selv når spørgsmålet forfattere ikke behøver at bruge 30/60/90, gør de det. Men lad os gøre synd 2 arccos (a / b) Vi har synd (2a) = 2 synd en cos a så synd 2 arccos (a / b) = 2 sin arccos (a / b) cos arccos (a / Læs mere »

Theta = pi / 3 eller 60 ^ @ Okay. Vi har: costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) = 4 Lad os ignorere RHS for nu. costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) (costheta (1 + sintheta) + costheta (1-sintheta)) ((1-sintheta) (1 + sintheta) ) + (1 + sintheta)) / (1-sin2theta) (costheta (1-sintheta + 1 + sintheta)) / (1-sin2theta) (2costheta) / (1-sin ^ 2theta) den pythagoranske identitet, sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1. Så: cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta Nu da vi ved det, kan vi skrive: (2costheta) / cos ^ 2theta 2 / costheta = 4 costheta / 2 = 1/4 costheta = 1/2 theta = cos ^ 1 (1/2) theta = pi / 3, n Læs mere »

Bilens hastighed var 98.17 miles / time r = 11 inches, revolution = 1500 per minut I 1 omdrejning forløber bilen 2 * pi * r inches r = 11:. 2 pi r = 22 pi inches. I 1500 omdrejning / minut forflytter bilen sig 22 * 1500 * pi inches = (22 * 1500 * pi * 60) / (12 * 3 * 1760) ~ ~ 98,17 (2 dp) mile / time Bilens hastighed var 98.17 miles / time [Ans] Læs mere »

L = 4.25pi ~ = 13.35 "cm" Sig længden af Arc er L Radius er r Vinkel (i radian) subtended af bue er theta Så er formlen ":" L = rtheta r = 17cm theta = 45 ^ o = pi / 4 => L = 17xxpi / 4 = 4,25 pi Læs mere »

Cos (pi / 8) = sqrt (1/2 + sqrt (2) / 4) "Brug dobbeltvinklen formel for cos (x):" cos (2x) = 2 cos ^ 2 (x) - 1 => cos (pi / 8) = pm sqrt ((1 + cos (pi / 4) ) => Cos (pi / 8) = sqrt (1 + sqrt (2) / 2) / 2) => cos (pi / 8) = sqrt (1/2 + sqrt (2) / 4) "S (x) = cos (pi / 2-x) = cos (pi / 4) = sqrt (2) / 2" er en kendt værdi " , "så" synd (pi / 4) = cos (pi / 4) og "sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1 => 2 cos ^ 2 (pi / 4) = 1 => cos (pi / 4) = 1 / sqrt (2) = sqrt (2) / 2. "2) fordi" pi / 8 "ligger i den første kvadrant," cos (pi / 8)> 0 &qu Læs mere »

Bevis ved induktion er nedenfor. Lad os bevise denne identitet ved induktion. A. For n = 1 skal vi kontrollere det (2cos (2theta) +1) / (2cos (theta) +1) = 2cos (theta) -1 Faktisk bruger identitet cos (2theta) = 2cos ^ 2 (theta) -1 ser vi at 2cos (2theta) +1 = 2 (2cos ^ 2 (theta) -1) +1 = 4cos ^ 2 (theta) -1 = = (2cos (theta) -1) * (2cos ) +1) hvoraf følger at (2cos (2theta) +1) / (2cos (theta) +1) = 2cos (theta) -1 Så for n = 1 gælder vores identitet. B. Antag at identiteten er sand for n Så antager vi, at (2cos (2 ^ ntheta) +1) / (2cos (theta) +1) = Pi _ (j i [0, n-1]) [2cos (2 ^ jtheta) -1] (symbol P Læs mere »

Synd (2sin ^ (- 1) (10x)) = 20xsqrt (1-100x ^ 2) "Lad" y = sin (2sin ^ (- 1) (10x)) Lad nu "" teta = sin ^ ) (10x) "" => synd (theta) = 10x => y = sin (2theta) = 2sinthetacostheta Husk at: "" cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta => costheta = sqrt (1-sin ^ 2theta) => y = 2sinthetasqrt (1-sin ^ 2theta) => y = 2 * (10x) sqrt (1- (10x) ^ 2) = farve (blå) (20xsqrt (1-100x ^ 2)) Læs mere »

Aktuel hastighed er = 33.5ms ^ -1 Hjulets radius er r = 3.2m Rotationen er n = 100 "omdr./min." Vinkelhastigheden er omega = 2pin / 60 = 2 * pi * 100/60 = 10,47 rads ^ -1 Strømmen af strømmen er v = omegar = 10,47 * 3,2 = 33,5ms ^ -1 Læs mere »

= LHS = (1 + secx) / (tan ^ 2x) = ((1 + 1 / cosx) / (sin ^ 2x / cos ^ 2x)) = (cosx + 1) / cosx xxcos ^ 2x / sin ^ 2x = (cosx + 1) cosx) / sin ^ 2x = ((cosx + 1) cosx) / ((1-cos ^ 2x)) = (annulleringsfarve (blå) ((cosx + 1) cosx) / blå) (1 + cosx)) (1-cosx)) = cosx / (1-cosx) = RHScolor (grøn) ([Proved.]) Læs mere »

Givet rarr (cosA + 2cosC) / (cosA + 2cosB) = sinB / sinC rarrcosAsinB + 2sinB * cosB = cosAsinC + 2sinCcosC rarrcosAsinB + sin2B = cosAsinC + sin2C rarrcosA (sinB-sinC) + sin2B-sin2C = 0 rarrcosA [2sin ( BC) / 2) * cos ((B + C) / 2)] + 2 * sin ((2B-2C) / 2) * cos ((2B + 2C) / 2)] = 0 rarrcosA [2sin ( ) / Cos (B + C) / 2)] + 2 * sin (BC) * cos (B + C)] = 0 rarrcosA [2sin ((BC) / 2) * cos ) / Cos (* BC) / 2) * cos ((BC) / 2)] = 0 rarr2cosA * sin ((BC) / 2) [cos ((B + C) / 2) + 2cos ((BC) / 2)] = 0 Enten, cosA = 0 rarrA = 90 ^ @ eller sin ((BC) / 2) = 0 rarrB = C Derfor er trekanten enten ensformet eller retvinklet . Kredit g Læs mere »

Cos (arctan (3)) + synd (arctan (4)) = 1 / sqrt (10) + 4 / sqrt (17) Lad tan ^ -1 (3) = x så rarrtanx = 3 rarrsecx = sqrt ^ 2x) = sqrt (1 + 3 ^ 2) = sqrt (10) rarrcosx = 1 / sqrt (10) rarrx = cos ^ (- 1) (1 / sqrt (10)) = tan ^ (- 1) ) Lad også tan ^ (- 1) (4) = y derefter rarrtany = 4 rarrcoty = 1/4 rarrcscy = sqrt (1 + cot ^ 2y) = sqrt (1+ (1/4) ^ 2) = sqrt 17) / 4 rarrsiny = 4 / sqrt (17) rarry = sin ^ (- 1) (4 / sqrt (17)) = tan ^ (- 1) 4 Nu er rarrcos (tan ^ (- 1) (3)) + sin (tan ^ (- 1) tan (4)) rarrcos (cos ^ -1 (1 / sqrt (10))) + sin (sin ^ (- 1) (4 / sqrt (17))) = 1 / sqrt (10) + 4 / sqrt (17) Læs mere »

Sin3x = 1/4 [3sinx-sin3x] og cos ^ 4 (x) = 1/8 [3 + 4cos2x + cos4x] rarrsin3x = 3sinx-4sin ^ 3x rarr4sin ^ 3x = 3sinx-sin3x rarrsin ^ 3x = 1/4 [ 3sinx-sin3x] Også cos ^ 4 (x) = [(2cos ^ 2x) / 2] ^ 2 = 1/4 [1 + cos2x] ^ 2 = 1/4 [1 + 2cos2x + cos ^ 2 (2x) ] = 1/8 [2 + 4cos2x + 2cos ^ 2 (2x)] = 1/8 [2 + 4cos2x + 1 + cos4x] = 1/8 [3 + 4cos2x + cos4x] Læs mere »

Andrew er forkert. Hvis vi beskæftiger os med en rigtig trekant, så kan vi anvende pythagorasetningen, som siger at a ^ 2 + b ^ 2 = h ^ 2 hvor h er trekantens hypotenuse og a og b de to andre sider. Andrew hævder at a = b = 5in. og h = 8in. 5 ^ 2 + 5 ^ 2 = 25 + 25 = 50 8 ^ 2 = 64! = 50 Derfor er trekantens foranstaltninger givet af Andrew forkerte. Læs mere »

Cos ^ 5x Denne type problem er virkelig ikke så slemt, når du genkender at det indebærer en lille algebra! For det første vil jeg omskrive det givne udtryk for at gøre følgende trin lettere at forstå. Vi ved, at synden 2x er blot en enklere måde at skrive (sin x) ^ 2. Tilsvarende er sin ^ 4x = (sin x) ^ 4. Vi kan nu omskrive det originale udtryk. (sin ^ 4 x - 2 sin ^ 2 x +1) cos x = [(sin x) ^ 4-2 (sin x) ^ 2 + 1] cos x Nu er her den del der involverer algebra. Lad synd x = a. Vi kan skrive (sin x) ^ 4 - 2 (sin x) ^ 2 + 1 som en ^ 4 - 2 a ^ 2 + 1 Ser det godt ud? Vi skal bare faktor Læs mere »

Bestem quadranten først Siden tanx> 0 er vinklen i enten Quadrant I eller Quadrant III. Siden sinx <0 skal vinklen være i kvadrant III. I kvadrant III er cosinus også negativ. Tegn en trekant i kvadrant III som angivet. Siden synd = (OPPOSIT) / (HYPOTENUSE), lad 13 angive hypotenuse, og lad -12 angive den side der er modsat vinklen x. Ved den pythagoriske sætning er længden af den tilstødende side sqrt (13 ^ 2 - (-12) ^ 2) = 5. Men da vi er i Kvadrant III, er 5 negativ. Skriv -5. Brug nu det faktum at cos = (ADJACENT) / (HYPOTENUSE) og tan = (OPPOSITE) / (ADJACENT) for at finde vær Læs mere »

Hvis en retvinklet trekant har ben med længde 30 og 40, vil dets hypotenus være af længde sqrt (30 ^ 2 + 40 ^ 2) = 50. Pythagoras sætning angiver, at kvadratet af hypotenusens længde af en retvinklet trekant er lig med summen af kvadraterne af længderne af de andre to sider. 30 ^ 2 + 40 ^ 2 = 900 + 1600 = 2500 = 50 ^ 2 Faktisk er en 30, 40, 50 trekant bare en opskaleret 3, 4, 5 trekant, som er en velkendt retvinklet trekant. Læs mere »

Cos (4eta) = 2 (cos (2theta)) 2-1 Start med at erstatte 4theta med 2theta + 2theta cos (4eta) = cos (2theta + 2theta) Ved at kende cos (a + b) = cos (a) cos b) -sin (a) sin (b) derefter cos (2theta + 2theta) = (cos (2theta)) ^ 2- (sin (2theta)) 2 2 At vide, at (cos (x)) ^ 2+ x)) ^ 2 = 1 derefter (sin (x)) ^ 2 = 1- (cos (x)) ^ 2 rarr cos (4eta) = (cos (2theta)) ^ 2- (1- (cos (2theta) ) ^ 2) = 2 (cos (2theta)) ^ 2-1 Læs mere »

A = kpi + (- 1) ^ k (pi / 6), kinZ 3cscA-2sinA-5 = 0 rArr3 / sinA-2sinA-5 = 0 rArr3-2sin ^ 2A-5sinA = 0 rArr2sin ^ 2A + 5sinAcolor (rød) -3) = 0 rArr2sin ^ 2A + 6sinA-sinA-3 = 0 rArr2sinA (sinA + 3) -1 (sinA + 3) = 0 rArr (sinA + 3) (2sinA-1) = 0 rArrsinA = -3! [-1,1], sinA = 1/2in [-1,1] rArrsinA = sin (pi / 6) rArrA = kpi + (- 1) ^ k (pi / 6), kinZ rArrA = kpi + (-1) k (pi / 6), Kinz Læs mere »

X = (11pi) / 210 rarrsin (pi / 5 + x) = cos (pi / 7 + 2x) rarrkoser (pi / 2- (pi / 5 + x)) = cos (pi / 7 + 2x) rarrpi / 2 - (pi / 5 + x) = pi / 7 + 2x rarrpi / 2-pi / 5-pi / 7 = 2x + x = 3x rarr3x = (11pi) / 70 rarrx = (11pi) / 210 Læs mere »

(se billede) Hvis du antager en vandret reel akse og en vertikal imaginær akse (som vist) med et indledende punkt på (3,2) (dvs. 3 + 2i) tegner du vektor 2 enheder til højre (i den rigtige rigtige retning) og ned 9 enheder (i en negativ imaginær retning). Læs mere »

Synd (cos ^ (- 1) (1/2)) = sqrt (3) / 2 Lad cos ^ (- 1) (1/2) = x derefter cosx = 1/2 rarrsinx = sqrt (1-cos ^ 2x ) = sqrt (1 (1/2) ^ 2) = sqrt (3) / 2 rarrx = sin ^ (- 1) (sqrt (3) / 2) = cos ^ (- 1) , sin (cos ^ (- 1) (1/2)) = sin (sin ^ (- 1) (sqrt (3) / 2)) = sqrt (3) / 2 Læs mere »

Forudsat at du mente, hvilken vinkel i grader er 1,30 pi radianer: 1,30 pi "(radianer)" = 234,0 ^ @ pi "(radianer)" = 180 ^ @ 1,30pi "(radianer)" = 1,30 * 180 ^ @ = 234,0 ^ En vinkel angivet som et reelt tal (som 1.30pi) antages at være i radianer, så en vinkel på 1,30pi er en vinkel på 1,30pi radianer. Også i det usandsynlige tilfælde, at du mente: Hvilken vinkel er 1.30pi ^ @ i radianer? farve (hvid) ("XXXX") 1 ^ @ = pi / 180 radianer rarfarve (hvid) ("XXXX") 1.30pi ^ @ = 1.30 / 180pi ^ 2 radianer Læs mere »

"Metoden er rigtig" "Nommez / Navn" x "= 1 'vinkel med sol og lignelse / vinklen mellem jorden og stigen" "Alors på en / så har vi" solbrændt (90 ° - x) = 68/149 90 ° - x = arctan (68/149) = 24,53 ° => x = 90 ° - 24,53 ° = 65,47 ° "Parce que x est entre 65 ° og 70 ° la méthode est bonne. /" "Da x er mellem 65 ° og 70 °, er metoden ret." Læs mere »

Sine og cosinus af en vinkel er begge cirkulære funktioner, og de er de grundlæggende cirkulære funktioner. Andre cirkulære funktioner kan alle afledes fra sinus og cosinus af en vinkel. De cirkulære funktioner er navngivet, så efter en bestemt periode (normalt 2pi) vil funktionsværdierne gentage sig: sin (x) = sin (x + 2pi); med andre ord "går de i en cirkel". Desuden giver konstruktion af en retvinklet trekant inden for en enhedscirkel værdierne for sinus og cosinus (blandt andre). Denne trekant (normalt) har en hypotenus af længde 1, der strækker sig fra ( Læs mere »

Som diskuteret nedenfor. Coterminal Vinkler er vinkler, der deler samme indledende side og terminalsider. At finde coterminale vinkler er så simpelt som at tilføje eller trække 360 ° eller 2π til hver vinkel, afhængigt af om den givne vinkel er i grader eller radianer. For eksempel er vinklerne 30 °, -330 ° og 390 ° alle coterminale. Hvad er terminalsiden? Standard position af en vinkel - Indledende side - Terminal Side. En vinkel er i standardposition i koordinatplanet, hvis dets vinkel ligger på oprindelsen, og en stråle er på den positive x-akse. Røgen på Læs mere »

Even & Odd Functions En funktion f (x) siges at være {("selvom" f (-x) = f (x)), ("ulige hvis" f (-x) = - f (x)): } Bemærk at grafen for en jævn funktion er symmetrisk omkring y-aksen, og grafen for en ulige funktion er symmetrisk om oprindelsen. Eksempler f (x) = x ^ 4 + 3x ^ 2 + 5 er en jævn funktion, da f (-x) = (- x) ^ 4 + (- x) ^ 2 + 5 = x ^ 4 + 3x ^ 2 + 5 = f (x) g (x) = x ^ 5-x ^ 3 + 2x er en ulige funktion, da g (-x) = (- x) ^ 5 - (- x) ^ 3 + 2 (-x) = -x ^ 5 + x ^ 3-2x = -f (x) Jeg håber, at dette var nyttigt. Læs mere »

Omvendte trigonometriske funktioner er nyttige til at finde vinkler. Eksempel Hvis cos theta = 1 / sqrt {2}, find derefter vinkel theta. Ved at tage den inverse cosinus på begge sider af ligningen, = cos = {cos 1) (cos theta) = cos ^ {- 1} (1 / sqrt {2}), da cosinus og dens inverse afbryder hinanden, = > theta = cos ^ {- 1} (1 / sqrt {2}) = pi / 4 Jeg håber, at dette var nyttigt. Læs mere »

Limakoner er polære funktioner af typen: r = a + -bcos (theta) r = a + -sin (theta) Med | a / b | <1 eller 1 <| a / b | <2 eller | a / b |> = 2 Overvej f.eks .: r = 2 + 3cos (theta) Grafisk: Kardioider er polære funktioner af typen: r = a + -bcos (theta) r = a + -sin (theta) Men med | a / b | = 1 Overvej , for eksempel: r = 2 + 2cos (theta) Grafisk: i begge tilfælde: 0 <= theta <= 2pi ......................... .................................................. .......................................... Jeg brugte Excel til at plotte graferne og i begge tilfælde for at opnå væ Læs mere »

Sint + cost Begynd med begyndelsen udtryk erstatter vi tant med sint / cost og sect med 1 / cost (tant + 1) / sect = (sint / cost + 1) / (1 / cost) At få en fællesnævner i tælleren og (farve / hvid) (aaaaaaaa) = (sint / cost + cost / cost) / (1 / cost) farve tælleren ved nævneren, farve (hvid) (aaaaaaaa) = (sint + cost) / cost - :( 1 / cost) Ændring af skillet til multiplikation og omvendt fraktion, farve (hvid) (aaaaaaaa) = (sint + cost) / costxx (cost / 1) Vi ser omkostningerne annullerer, hvilket efterlader det resulterende forenklede udtryk. farve (hvid) (aaaaaaaa) = (sint + omkostnin Læs mere »

Løsning af koncept. For at løse en trig-ligning skal du omdanne den til en eller mange grundlæggende trigninger. Løsning af en trig-ligning resulterer til sidst i at løse forskellige grundlæggende trig-ligninger. Der er 4 grundlæggende grundlæggende trig ligninger: sin x = a; cos x = a; tan x = a; barneseng x = a. Exp. Løs synd 2x - 2sin x = 0 Løsning. Omdanne ligningen til 2 grundlæggende trigækninger: 2sin x.cos x - 2sin x = 0 2sin x (cos x - 1) = 0. Dernæst løses de 2 basiske ligninger: sin x = 0 og cos x = 1. Transformation behandle. Der er 2 hovedme Læs mere »

Se http://mathworld.wolfram.com/PolarCoordinates.html Jeg kan give et simpelt svar, det vil sige en kombination af en radial koordinat r og vinkel theta, som vi giver som et bestilt par (r, theta). Jeg tror dog, at at læse hvad der siges andre steder på internettet, for eksempel http://mathworld.wolfram.com/PolarCoordinates.html, vil være mere hjælp. Læs mere »

X = 0 + kpi> "tag en" farve (blå) "fællesfaktor af" sinx rArrsinx (sinx-7) = 0 "svarer hver faktor til nul og løser for x" sinx = 0rArrx = 0 + kpitok inZZ sinx- 7 = 0rArrsinx = 7larrcolor (blå) "ingen løsning" "siden" -1 <= sinx <= 1 "løsningen er derfor" x = 0 + kpitok inZZ Læs mere »

I fysik bruger du radianer til at beskrive cirkulær bevægelse, især du bruger dem til at bestemme vinkelhastighed, omega. Du kan være bekendt med begrebet lineær hastighed givet ved forholdet mellem forskydning over tid, som: v = (x_f-x_i) / t hvor x_f er den endelige position og x_i er startpositionen (langs en linje). Nu, hvis du har en cirkulær bevægelse, bruger du de endelige og indledende ANGLES beskrevet under bevægelsen til at beregne hastighed, som: omega = (theta_f-theta_i) / t Hvor theta er vinklen i radianer. omega er vinkelhastighed målt i rad / sek. (Billedkilde: ht Læs mere »

Vi skal bruge trig-identiteten: cos (A + -B) = cosAcosB sinAsinB Med dette får vi: cos (x + pi / 2) + cos (x-pi / 2) = (cosxcos (pi / 2) + sinxsin (pi / 2)) + (cosxcos (pi / 2) -sinxsin (pi / 2)) cos (pi / 2) = 0 sin (pi / 2) = 1 cos (x + pi / 2) + cos x-pi / 2) = (0cosx + 1sinx) + (0cosx-1sinx) = sinx-sinx = 0 Læs mere »

=> (1-3cos ^ 2 (x) + 3cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) sin ^ 4 (x) tan ^ 2 (x) => cos2 (x)) 2 (sin ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x) => (1-2cos ^ 2 (x) + cos ^ 4 (x)) ) / cos ^ 2 (x) => (sin ^ 2 (x) -2sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x) cos ^ 4 (x)) / cos ^ 2 ) => (1-cos ^ 2 (x)) -2 (1-cos ^ 2 (x)) cos ^ 2 (x) + (1-cos ^ 2 (x)) cos ^ 4 (x)) / cos ^ 2 (x) => (1-cos ^ 2 (x) -2cos ^ 2 (x) + 2cos ^ 4 (x) + cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) => (1-3cos ^ 2 (x) + 3cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) Læs mere »

2sin ^ 6x = (10-cos (6x) + 6cos (4x) -15cos (2x)) / 16 Vi får 2sin ^ 6x Ved brug af De Moivre's sætning ved vi, at: (2isin (x)) ^ n = 1 / z) ^ n hvor z = cosx + isinx (2isin (x)) ^ 6 = -64sin ^ 6x = z ^ 6-6z ^ 4 + 15z ^ 2-20 + 15 / z ^ 2-6 / z ^ 4 + 1 / z ^ 6 Først arrangerer vi alt sammen for at få: -20+ (z + 1 / z) ^ 6-6 (z + 1 / z) ^ 4 + 15 (z + 1 / z) ^ 2 , vi ved at (z + 1 / z) ^ n = 2cos (nx) -64sin ^ 6x = -20 + (2cos (6x)) - 6 (2cos (4x)) + 15 (2cos (2x)) -64sin ^ 6x = -20 + 2cos (6x) -12cos (4x) + 30cos (2x) sin ^ 6x = (- 20 + 2cos (6x) -12cos (4x) + 30cos (2x)) - 64 2sin ^ 6x = 2 * (- 20 + Læs mere »

Her er et eksempel på at bruge en sumidentitet: Find sin15 ^ @. Hvis vi kan finde (tænke på) to vinkler A og B, hvis sum eller hvis forskel er 15, og hvis sinus og cosinus vi kender. synd (AB) = sinAcosB-cosAsinB Vi bemærker måske at 75-60 = 15 så synd15 ^ @ = sin (75 ^ @ - 60 ^ @) = sin75 ^ @ cos60 ^ @ cos75 ^ @ sin60 ^ @ MEN vi don ' t kender sine og cosinus af 75 ^ @. Så dette får os ikke svaret. (Jeg indbefattede det, fordi når vi løser problemer, tænker vi nogle gange på tilgange, der ikke virker. Og det er ok.) 45-30 = 15 og jeg kender trig-funktionerne Læs mere »

Der er ingen huller, og asymptoten er {(x = pi / 2 + 2kpi), (x = 3 / 2pi + 2kpi):} for k i ZZ Vi har brug for tanx = sinx / cosx cscx = 1 / sinx Derfor f x = tanx * cscx = sinx / cosx * 1 / sinx = 1 / cosx = secx Der er asymptoter når cosx = 0 Det er cosx = 0, => {(x = pi / 2 + 2kpi), (x = 3 / 2pi + 2kpi):} Hvor k i ZZ Der er huller på de punkter, hvor sinx = 0 men sinx skærer ikke grafen af sekxgrafit {(y-secx) (y-sinx) = 0 [-10, 10, -5, 5]} Læs mere »

De grundlæggende inverse trigonometriske funktioner anvendes til at finde de manglende vinkler i højre trekanter. Mens de regulære trigonometriske funktioner anvendes til at bestemme de manglende sider af retvinklede trekanter, anvendes følgende formler: sin theta = modsat dividehypotenuse cos theta = tilstødende opdeling af hypotenuse tan theta = modsat deling ved siden af de inverse trigonometriske funktioner anvendes til at finde de manglende vinkler , og kan bruges på følgende måde: For eksempel for at finde vinkel A er den anvendte ligning: cos ^ -1 = side b divide side c Læs mere »

Overvej sidens egenskaber, vinklerne og symmetrien. 45-45-90 "" refererer til trekantenes vinkler. Farven (blå) ("summen af vinklerne er" 180 °) Der er farve (blå) ("to lige vinkler"), så dette er en ensartet trekant. Det har derfor også farve (blå) ("to lige sider.") Den tredje vinkel er 90 °. Det er en farve (blå) ("retvinklet trekant") Pythagoras 'sætning kan derfor bruges. Farven (blå) ("sider er i forholdet" 1: 1: sqrt2) Det har farve (blå) ("en symmetrilinie") - den vinkelrette bisektor af Læs mere »

Selvforklarende Læs mere »

X = 2npi + - (2pi) / 3 rarrcos2x + 5cosx + 3 = 0 rarr2cos ^ 2x-1 + 5cosx + 3 = 0 rarr2cos ^ 2x + 5cosx + 2 = 0 rarr2cos ^ 2x + 4cosx + cosx + 2 = 0 rarr2cosx (cosx + 2) +1 (cosx + 2) = 0 rarr (2cosx + 1) (cosx + 2) = 0 Enten, 2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / 2 = cos ((2pi) / 3) rarrx = 2npi + - (2pi) / 3 hvor nrarrZ Or, cosx + 2 = 0 rarrcosx = -2, hvilket er uacceptabelt. Så den generelle løsning er x = 2npi + - (2pi) / 3. Læs mere »

Vi bruger rarr2cosAcosB = cos (A + B) + cos (AB) LHS = 4cosxcos (60 ^ @ x) cos (60 ^ @ + x) = 2cosx * [2cos (60 ^ @ + x) cos ^ cos-x)] = 2cosx * [cos (60 ^ @ + x + 60 ^ @ x) + cos (60 ^ @ + x-60 ^ @ + x)] = 2cosx [cos120 ^ @ + cos2x] = 2cosx [cos2x-1/2] = afbryd (2) cosx [(2cos2x-1) / annuller (2)] = 2cos2x * cosx-cosx = cos (2x + x) + cos (2x-x) -cosx = cos3xcancel (+ cosx) annullere (-COSX) = cos3x = RHS Læs mere »

Vi kan få grafen for y = f (x) fra ysinx ved at anvende følgende transformationer: En vandret oversættelse af pi / 12 radianer til venstre strækker sig langs Ox med en skala faktor på 1/3 enheder en strækning langs Oy med en skala faktor af sqrt (2) enheder Overvej funktionen: f (x) = sin (3x) + cos (3x) Lad os antage, at vi kan skrive denne lineære kombination af sinus og cosinus som en enkeltfaseskiftet sinusfunktion, det er formodet vi har: f (x) - = Asin (3x + alfa) = A {sin3xcosalpha + cos3xsinalpha} = Acosalpha sin3x + Asinalphacos3x I hvilket tilfælde ved at sammenligne ko Læs mere »

Vi vil bruge rarra ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) rarra ^ 2 + b ^ 2 = (ab) ^ 2 + 2ab rarrsin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 rarr2cos ^ 2x = 1 + cos2x og rarr2sin ^ 2x = 1-cos2x LHS = cos ^ 6 (x) + sin ^ 6 (x) = (cos ^ 2x) ^ 3 + (sin ^ 2x) ^ 3 = cos ^ 2x + sin ^ 2x] [(cos ^ 2x) ^ 2-cos ^ 2x * sin ^ 2x + sin ^ 2x) ^ 2] = 1 * [(cos ^ 2x-sin ^ 2x) ^ 2 + 2cos ^ 2x * sin ^ 2x-cos ^ 2x * sin ^ 2x] = [cos ^ 2 (2x) + cos ^ 2x * sin ^ 2x] = 1/4 [4cos ^ 2 (2x) + 4cos ^ 2x * sin ^ 2x ] = 1/4 [2 (1 + cos4x) + sin ^ 2 (2x)] = 2 / (4 * 2) [2 + 2cos4x + sin ^ 2 (2x)] = 1/8 [4 + 4cos4x + 2sin ^ 2 (2x)] = 1/8 [4 + 4cos4x + 1-cos4x] = 1/8 [5 Læs mere »

(tan315-tan30) / (1 + tan315tan30) = tan (315-30) = tan285 = tan (270 + 15) = - (2 + sqrt -cot15 = -1 / tan15 = -1 / tan (45-30) = -1 / ((tan45-tan30) / (1 + tan45tan30)) = (tan30 + 1) / (tan30-1) = sqrt3 + 1) / (1 / sqrt3-1) = (1 + sqrt (3)) / (1-sqrt (3)) = (1 + sqrt (3)) ^ 2 / (- 2) = - + sqrt (3)) Læs mere »

Som nedenfor. Standardform for tangentfunktionen er y = A tan (Bx - C) + D "Givet:" y = 2 tan (3 pi xi) + 4 A = 2, B = 3 pi, C = 0, D = 4 Amplitude = | A | = "NONE for tangentfunktion" "Periode" = pi / | B | = pi / (3pi) = 1/3 "Faseskift" = -C / B = 0 / (3 pi) = 0, "Ingen faseforskydning" "Vertikal skift" = D = 4 # graf {2 tan (3 pi x) + 6 [-10, 10, -5, 5]} Læs mere »

Se nedenfor. En typisk graf for tanx har et domæne for alle værdier af x undtagen ved (2n + 1) pi / 2, hvor n er et helt tal (vi har asymptoter her også) og området er fra [-oo, oo] og der er ingen begrænsende (i modsætning til andre trigonometriske funktioner bortset fra tan og barneseng). Det ser ud som om grafen {tan (x) [-5, 5, -5, 5]} Tanxperioden er pi (dvs. det gentages efter hver pi) og den af tanax er pi / a og dermed for tan2x-perioden vil være pi / 2 Asymptoterne for vil være ved hver (2n + 1) pi / 4, hvor n er et heltal. Da funktionen er simpelthen tan2x, er der ingen fa Læs mere »

Fase skift, periode og amplitude. Med den generelle ligning y = atan (bx-c) + d kan vi bestemme, at a er amplitude, pi / b er perioden, c / b er det vandrette skifte, og d er det lodrette skifte. Din ligning har alt andet end vandret skift. Således amplitude = 3, periode = pi / 2 og vandret skift = pi / 6 (til højre). Læs mere »

Periode er den vigtige information, der kræves. Det er 3pi i dette tilfælde. Vigtige oplysninger til grafisk tan (1/3 x) er funktionens periode. Periode i dette tilfælde er pi / (1/3) = 3pi. Grafen ville således svare til den for tan x, men adskilt med intervaller på 3pi Læs mere »

Som nedenfor. Form for ligning for tangentfunktionen er A tan (Bx - C) + D Givet: y = tan ((pi / 2) x) A = 1, B = pi / 2, C = 0, D = 0 "Amplitude" = | A | = "NONE" "for tangentfunktion" "Periode" = pi / | B | = pi / (pi / 2) = 2 faseskift "= -C / B = 0" Vertikal skift "= D = 0 graf {tan ((pi / 2) x) [-10, 10, -5, 5] } Læs mere »

Se nedenfor. En typisk graf for tanx har et domæne for alle værdier af x undtagen ved (2n + 1) pi / 2, hvor n er et helt tal (vi har asymptoter her også) og området er fra [-oo, oo] og der er ingen begrænsende (i modsætning til andre trigonometriske funktioner bortset fra tan og barneseng). Det ser ud som om grafen {tan (x) [-5, 5, -5, 5]} Tanxperioden er pi (dvs. det gentages efter hver pi) og den af tanax er pi / a og dermed for tan2x-perioden vil være pi / 2 Hencem asymptoterne for tan2x vil være ved hver (2n + 1) pi / 4, hvor n er et heltal. Da funktionen er simpelthen tan2x, er Læs mere »

I grund og grund er du nødt til at kende formen på graferne for trigonometriske funktioner. Okay .. Så efter at du har identificeret den grundlæggende form af grafen, skal du kende nogle få grundlæggende detaljer for at skitse grafen helt. Som omfatter: Amplitude Phase Skift (Vertikal og Horisontal) Frekvens / Periode. De mærkede værdier / konstanter i ovenstående billede er alle de oplysninger, du har brug for til at tegne en grov skitse. Håber det hjælper, Skål. Læs mere »

Som under y = tan (x / 2) Standard form for Tangent-funktion er farve (crimson) (y = A tan (Bx - C) + D Amplitude = | A | = farve (rød ("NONE") "for tangebt funktion "" Periode "= pi / | B | = pi / (1/20 = 2pi" Faseskift '= - C / B = 0 "Vertikal skift" = D = 0 # graf {tan (x / 2) , 10, -5, 5]} Læs mere »

Du ændrer en funktion ved at tilføje noget til dets argument, dvs. du går fra f (x) til f (x + k). Denne form for ændringer påvirker grafen for den oprindelige funktion i form af et vandret skift: Hvis k er positiv, er skiftet til venstre og omvendt, hvis k er negativt, skiftet er til højre. Så, da i vores tilfælde den oprindelige funktion er f (x) = tan (x) og k = pi / 3, har vi, at grafen for f (x + k) = tan (x + pi / 3) er graf af tan (x), skiftede pi / 3 enheder til venstre. Læs mere »

Masser af ting: D graf {tan (x / 2) +1 [-4, 4, -5, 5]} For at få vist grafen ovenfor har du brug for et par ting. Konstanten, +1 repræsenterer, hvor meget grafen hæves. Sammenlign med grafen nedenfor for y = tan (x / 2) uden konstanten. graf {tan (x / 2) [-4, 4, -5, 5]} Efter at have fundet konstanten, kan du finde perioden, som er de længder, hvor funktionen gentager sig. tan (x) har en periode på pi, så tan (x / 2) har en periode på 2pi (fordi vinklen er delt med to inde i ligningen) Afhængig af din lærers krav må du måske tilslutte et bestemt antal peger på at Læs mere »

LHS = tanx / (tanx + sinx) = annullere (tanx) / (annullere (tanx) (1 + sinx / tanx)) = 1 / (1 + sinx * cosx / sinx) = 1 / (1 + cosx) = RHS Læs mere »

Rarrx = (6n-1) * (pi / 3) rarrx = (4n + 1) pi / 2 Hvor nrarrZ rarr (2 + sqrt (3)) cosx = 1-sinx rarrtan75 ^ @ cosx + sinx = 1 rarr sin75 ^ @ * cosx) / (cos75 ^ @) + sinx = 1 rarrsinx * cos75 ^ @ cos cos * sin75 ^ @ cos75 ^ @ sin (90 ^ @ 15 ^ @) = sin15 ^ @ rarrsin (x + 75 ^ @) - sin15 ^ @ = 0 rarr2sin ((x + 75 ^ @ 15 ^ @) / 2) cos ((x + 75 ^ @ + 15 ^ @) / 2) = 0 rarrsin ^ 2) = cos (x + 90 ^ @ 2) = 0 Enten rarrsin ((x + 60 ^ @ 2) = 0 rarr (x + 60 ^ @) = 2 = npi rarrx = 2npi-60 ^ @ = 2npi-pi / 3 = (6n-1) * (pi / 3) eller cos (x + 90 ^ @ 2) = 0 rarr (x + 90 ^ @) / 2 = (2n + 1) pi / 2 rarrx = 2 * (2n + 1) pi / 2-pi / 2 = (4n + Læs mere »

Som under kvotientidentiteter. Der er to kvotientidentiteter, som kan bruges i trigonometri i højre trekant. En kvotientidentitet definerer relationerne for tangent og cotangent i form af sinus og cosinus. .... Husk at forskellen mellem en ligning og en identitet er, at en identitet vil være sandt for ALLE værdier. Læs mere »

Særlige højre triangler 30 ^ circ-60 ^ circ-90 ^ cirk Triangler hvis sider har forholdet 1: sqrt {3}: 2 45 ^ circ-45 ^ circ-90 ^ cirk Triangler hvis sider har forholdet 1: 1: sqrt {2} Disse er nyttige, da de tillader os at finde værdierne for trigonometriske funktioner af multipler på 30 ^ circ og 45 ^ circ. Læs mere »

Mulighed B Brug formlen cos (a-b) = cosacosb + sinasinb og divider derefter med nævneren, så får du svaret. Læs mere »

X ^ 2-2x + y ^ 2 = 0 (x-1) ^ 2 + y ^ 2 = 1 Multiplicér begge sider med r for at få r ^ 2 = 2rcostheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 2rcostheta = 2x x ^ 2 + y ^ 2 = 2x x ^ 2-2x + y ^ 2 = 0 (x-1) ^ 2 + y ^ 2 = 1 Læs mere »

(x ^ 2 + y ^ 2-2y) ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 Multiplicér hvert udtryk med r for at få r ^ 2 = r + 2rsintheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 r = sqrt x ^ 2 + y ^ 2) 2rsintheta = 2y x ^ 2 + y ^ 2 = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + 2y x ^ 2 + y ^ 2-2y = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 ) (x ^ 2 + y ^ 2-2y) ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 Læs mere »

Tegn en cirkel med et center ved (2,3 / 2) med en radius på 2,5. Multiplicér begge sider med r for at få r ^ 2 = 3rsintheta + 4rcostheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 3rsintheta = 3y 4rcostheta = 4x x ^ 2 + y ^ 2 = 3y + 4x x ^ 2-4x + y ^ 2-3 y = 0 (x-2) ^ 2-4 + (y-3/2) ^ 2-9 / 4 = 0 (x-2) ^ 2 + (y-3/2) ^ 2 = 4 + 9/4 = 25/4 Tegn en cirkel med et center på (2,3 / 2) med en radius på 2,5. Læs mere »

Polære koordinater anvendes i animation, luftfart, computergrafik, konstruktion, teknik og militæret. Jeg er temmelig sikker på, at polarkoordinater anvendes i alle former for animation, luftfart, computergrafik, konstruktion, ingeniørarbejde, militær og alt hvad der skal bruges til at beskrive runde genstande eller en placering af ting. Forsøger du at forfølge dem for kærlighed til polære koordinater? Jeg håber, at dette var nyttigt. Læs mere »