Hvad hvis eksponenten i en effektfunktion er negativ?

Hvad hvis eksponenten i en effektfunktion er negativ?
Anonim

TLDR:

Lang version:

Hvis eksponenten af en strømfunktion er negativ, har du to muligheder:

  • Eksponenten er jævn
  • Eksponenten er mærkelig

Eksponenten er lige:

#f (x) = x ^ (- n) # hvor # N # er lige.

Alt til den negative effekt betyder den gensidige kraft.

Dette bliver #f (x) = 1 / x ^ n #.

Lad os nu se på, hvad der sker med denne funktion, når x er negativ (til venstre for y-aksen)

Nævneren bliver positiv, da du multiplicerer et negativt tal i sig selv en lige lang tid. Jo mindre#x# er (mere til venstre), jo højere nævneren vil få. Jo højere nævneren bliver, desto mindre bliver resultatet (da det er et stort antal, der deler et lille antal, dvs. #1/1000#).

Så til venstre vil funktionsværdien være meget tæt på x-aksen (meget lille) og positiv.

Jo tættere tallet er til #0# (som -0.0001), jo højere bliver funktionsværdien. Så øges funktionen (eksponentielt).

Hvad sker der ved 0?

Nå, lad os udfylde det i funktionen:

# 1 / x ^ n = 1/0 ^ n #

# 0 ^ n # er stadig #0#. Du deler med nul! FEJL, FEJL, FEJL !!

I matematik er det ikke tilladt at dividere med nul. Vi erklærer, at funktionen ikke findes ved 0.

# X = 0 # er en asymptote.

Hvad sker der, når x er positiv?

Hvornår #x# er positiv, # 1 / x ^ n #, forbliver positiv, det vil være et nøjagtigt spejlbillede af venstre side af funktionen.Vi siger, at funktionen er jævn.

Samler det hele

Husk: Vi har fastslået, at funktionen er positiv og stigende fra venstre side. At det ikke eksisterer når # X = 0 # og at højre side er et spejlbillede af venstre side.

Med disse regler bliver funktionen:

Hvad med en underlig eksponent?

Den eneste ændring med en underlig eksponent er, at den venstre halvdel bliver negativ. Det spejles vandret. Denne funktion bliver:

Håber dette hjalp!