Hvordan finder du en funktionsdygtighed i en kvadratisk funktion?

Kvadratiske funktioner har grafer kaldet parabolas.

Den første graf af y = # X ^ 2 # har begge "ender" af grafen pegende opad. Du vil beskrive dette som overskrift mod uendelig. Ledningskoefficienten (multiplikator på # X ^ 2 #) er et positivt tal, som får parabolen til at åbne opad.

Sammenlign denne opførsel med den for den anden graf, f (x) = # -X ^ 2 #.

Begge ender af denne funktion peger nedad til negativ uendelighed. Ledningskoefficienten er negativ denne gang.

Nu, når du ser en kvadratisk funktion med bly-koefficienten positiv, kan du forudsige dens endeadfærd, når begge ender op. Du kan skrive: as #x -> infty, y -> infty # at beskrive den højre ende, og

som #x -> - infty, y -> infty # at beskrive venstre ende.

Sidste eksempel:

Dens endeadfærd:

som #x -> infty, y -> - infty # og som #x -> - infty, y -> - infty #

(højre ende ned, venstre ende ned)

Grafen for en kvadratisk funktion har et vertex ved (2,0). et punkt på grafen er (5,9) Hvordan finder du det andet punkt? Forklar hvordan?

Et andet punkt på parabolen, der er grafen for den kvadratiske funktion, er (-1, 9) Vi får at vide, at dette er en kvadratisk funktion. Den enkleste forståelse af det er, at den kan beskrives ved en ligning i formularen: y = ax ^ 2 + bx + c og har en graf, der er en parabola med lodret akse. Vi får at vide, at vertexet er ved (2, 0). Derfor er aksen givet ved den vertikale linje x = 2, som løber gennem vertexet. Parabolen er bilateralt symmetrisk omkring denne akse, så spejlbilledet af punktet (5, 9) findes også på parabolen. Dette spejlbillede har samme y-koordinat 9 og x-koordinat

Grafen for en kvadratisk funktion har x-intercept -2 og 7/2, hvordan skriver du en kvadratisk ligning, der har disse rødder?

Find f (x) = ax ^ 2 + bx + c = 0 kende de 2 reelle rødder: x1 = -2 og x2 = 7/2. I betragtning af 2 reelle rødder c1 / a1 og c2 / a2 af en kvadratisk ligning ax ^ 2 + bx + c = 0 er der 3 relationer: a1a2 = a c1c2 = c a1c2 + a2c1 = -b (Diagonal Sum). I dette eksempel er de 2 reelle rødder: c1 / a1 = -2/1 og c2 / a2 = 7/2. a = 12 = 2 c = -27 = -14 -b = a1c2 + a2c1 = -22 + 17 = -4 + 7 = 3. Den kvadratiske ligning er: Svar: 2x ^ 2 - 3x - 14 = 0 (1) Check: Find de 2 reelle rødder af (1) ved den nye AC-metode. Konverteret ligning: x ^ 2 - 3x - 28 = 0 (2). Løs ligning (2). Rødder har forskellige tegn.

Hvilken erklæring beskriver bedst ligningen (x + 5) 2 + 4 (x + 5) + 12 = 0? Ligningen er kvadratisk i form, fordi den kan omskrives som en kvadratisk ligning med u substitution u = (x + 5). Ligningen er kvadratisk i form, fordi når den udvides,

Som forklaret nedenfor beskriver u-substitution det som kvadratisk i dig. For kvadratisk i x, vil dens ekspansion have den højeste effekt af x som 2, bedst beskriver den som kvadratisk i x.