Svar:
Funktionen har ingen global ekstrem. Det har et lokalt maksimum på #f ((- 4-sqrt31) / 3) = (308 + 62sqrt31) / 27 # og et lokalt minimum af #f ((- 4 + sqrt31) / 3) = (308-62sqrt31) / 27 #
Forklaring:
Til #f (x) = x ^ 3 + 4x ^ 2 - 5x #, #lim_ (xrarr-oo) f (x) = - oo # så # F # har ikke et globalt minimum.
#lim_ (xrarroo) f (x) = oo # så # F # har ikke noget globalt maksimum.
#F '(x) = 3x ^ 2 + 8x-5 # er aldrig udefineret og er #0# på
#x = (- 4 + -sqrt31) / 3 #
For tal langt fra #0# (både positive og negative) #F '(x) # er positiv.
For numre i # ((- 4-sqrt31) / 3, (- 4 + sqrt31) / 3) #, 3f '(x) # er negativ.
Tegnet af #F '(x) # ændres fra + til - som vi bevæger os forbi #x = (- 4-sqrt31) / 3 #, så #F ((- 4-sqrt31) / 3) # er et lokalt maksimum.
Tegnet af #F '(x) # ændres fra - til + som vi bevæger os forbi #x = (- 4 + sqrt31) / 3 #, så #F ((- 4 + sqrt31) / 3) # er et lokalt minimum.
Afslut ved at gøre det aritmetiske for at få svaret:
# F # har et lokalt maksimum på #f ((- 4-sqrt31) / 3) = (308 + 62sqrt31) / 27 # og et lokalt minimum af #f ((- 4 + sqrt31) / 3) = (308-62sqrt31) / 27 #
