Hvad er den absolutte ekstremitet af f (x) = sin (x) + ln (x) på intervallet (0, 9]?

Svar:

Intet maksimum. Minimum er #0#.

Intet maksimum

Som # Xrarr0 #, # Sinxrarr0 # og # Lnxrarr-oo #, så

#lim_ (xrarr0) abs (sinx + lnx) = oo #

Så der er ikke noget maksimum.

Intet minimum

Lade #g (x) = sinx + lnx # og bemærk det # G # er kontinuerlig på # A, b # for enhver positiv #en# og # B #.

#g (1) = sin1> 0 # #' '# og #' '# #g (e ^ -2) = synd (e ^ -2) -2 <0 #.

# G # er kontinuerlig på # E ^ -2,1 # som er en delmængde af #(0,9#.

Ved mellemværdets sætning, # G # har en nul i # E ^ -2,1 # som er en delmængde af #(0,9#.

Det samme tal er et nul for #f (x) = abs (sinx + lnx) # (som skal være ikke-negativ for alle #x# i domænet.)