Hvad er ekstremiteten af f (x) = x ^ 3-2x + 5 på # [- 2,2]?

Svar:

Minimum: #F (-2) = 1 #

Maksimum: #F (+2) = 9 #

Forklaring:

Steps:

1. Evaluer slutpunktet for det givne domæne

   #f (-2) = (- 2) ^ 3-2 (-2) +5 = -8 + 4 + 5 = farve (rød) (1) #

   #f (+2) = 2 ^ 3-2 (2) +5 = 8-4 + 5 = farve (rød) (9) #

2. Vurder funktionen på alle kritiske punkter inden for Domænet.

   For at gøre dette finder du punkt (er) inden for domænet hvor #F '(x) = 0 #

   #F '(x) = 3x ^ 2-2 = 0 #

   # Rarrx ^ 2 = 2/3 for #

   #rarr x = sqrt (2/3) "eller" x = -sqrt (2/3) #

   #F (sqrt (2/3)) ~~ farve (rød) (3.9) # (og nej, jeg har ikke fundet ud af det med hånden)

   #F (-sqrt (2/3)) ~ farve (rød) (~ 6.1) #

Minimum af # {farve (rød) (1, 9, 3.9, 6.1)} = 1 # på # x = -2 #

Maksimum # {Farve (rød) (1,9,3.9,6.1)} = 9 # på # X = + 2 #

Her er grafen til verifikationsformål:

graf {x ^ 3-2x + 5 -6.084, 6.4, 1.095, 7.335}