Hvad er den absolutte ekstremitet af f (x) = 6x ^ 3 - 9x ^ 2 - 36x + 3 i [-4,8]?

Svar:

# (-4,-381) # og # (8,2211) #

For at finde ekstremt, skal du tage derivatet af funktionen og finde afledernes rødder.

dvs. løse for # d / dx f (x) = 0 #, brug magt regel:

# d / dx 6x ^ 3 - 9x ^ 2-36x + 3 = 18x ^ 2-18x-36 #

løse for rødderne:

# 18x ^ 2-18x-36 = 0 #

# x ^ 2-x-2 = 0 #, faktor kvadratisk:

# (x-1) (x + 2) = 0 #

# x = 1, x = -2 #

# f (-1) = -6-9 + 36 + 3 = 24 #

#f (2) = 48-36-72 + 3 = -57 #

Kontroller grænserne:

# f (-4) = -381 #

# f (8) = 2211 #

Således er den absolutte ekstrem # (-4,-381) # og # (8,2211) #