Svar:
Center er #(5,-3)# og Radius er #4#
Forklaring:
Vi skal skrive denne ligning i formularen # (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #
Hvor # (A, b) # er koordinaterne for centrum af cirklen og radius er # R #.
Så ligningen er # x ^ 2 + y ^ 2 -10x + 6y +18 = 0 #
Udfyld firkanterne, så tilføj 25 på begge sider af ligningen
# x ^ 2 + y ^ 2 -10x + 25 + 6y +18 = 0 + 25 #
= # (x-5) ^ 2 + y ^ 2 + 6y +18 = 0 + 25 #
Tilføj nu 9 på begge sider
# (x-5) ^ 2 + y ^ 2 + 6y +18 + 9 = 0 + 25 + 9 #
=# (x-5) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 +18 = 0 + 25 + 9 #
Dette bliver
# (x-5) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 16 #
Så vi kan se, at centret er #(5,-3)# og radius er #sqrt (16) # eller 4
Svar:
centrum: #C (5, -3) #
radius: # R = 4 #
Forklaring:
Den generelle ligning i en cirkel:
#COLOR (rød) (x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 ……….. til (1) #, hvis centrum er #COLOR (rød) (C ((- g, -f)) # og radius er #COLOR (rød) (r = sqrt (g ^ 2 + f ^ 2-c) #
Vi har, # X ^ 2 + y ^ 2-10x + 6y + 18 = 0 #
Sammenligning med # Uds ^ n (1) #, vi får
# 2g = -10,2f = 6 og c = 18 #
# => g = -5, f = 3 og c = 18 #
Så, radius # R = sqrt ((- 5) ^ 2 + (3) ^ 2-18) = sqrt (25 + 9-18) = sqrt (16) = 4 #
dvs. # R = 4> 0 #
centrum #C (-g, -f) => C (- (- 5), - 3) #
dvs. centrum #C (5, -3) #
