P (x ^ 2) + xq (x ^ 3) + x ^ 2r (x ^ 3) = (1 + x + x ^ 2) * s (x), p (1) = ks (1) og r 1) = kp (1). Så k = ?????

P (x ^ 2) + xq (x ^ 3) + x ^ 2r (x ^ 3) = (1 + x + x ^ 2) * s (x), p (1) = ks (1) og r 1) = kp (1). Så k = ?????
Anonim

Svar:

Se nedenunder

Forklaring:

Fra

#p (x ^ 2) + x * q (x ^ 3) + x ^ 2 * r (x ^ 3) = (1 + x + x ^ 2) * s (x) #

vi får

#p (1) + 1 * q (1) + 1 ^ 2 * r (1) = (1 + 1 + 1 ^ 2) * s (1) indebærer #

#p (1) + q (1) + r (1) = 3s (1) #

Givet # p (1) = ks (1) # og #R (1) = kp (1) = k ^ 2s (1) #, vi får

# (k + k ^ 2) s (1) + q (1) = 3s (1) indebærer #

# k ^ 2 + k-3 + {q (1)} / {s (1)} = 0 #

Denne ligning kan løses let for # K # med hensyn til # {Q (1)} / {s (1)} #

Jeg kan dog ikke være med til at føle, at der var endnu et forhold i problemet, som blev savnet på en eller anden måde. For eksempel, hvis vi havde en mere relation som #q (1) = kr (1) #, ville vi have haft # {q (1)} / {s (1)} = k ^ 3 #, og den endelige ligning ville være blevet

# k ^ 3 + k ^ 2 + k-3 = 0 indebærer #

# K ^ 3k ^ 2 + 2k ^ 2-2k + 3k-3 = 0implies #

# (K-1) (k ^ 2 + 2k + 3) = 0 #

Nu siden # k ^ 2 + 2k + 3 = (k + 1) ^ 2 + 2 ge 2 #, det kan ikke forsvinde for ægte # K #. Så vi må have # K = 1 #