Svar:
Se nedenunder
Forklaring:
Fra
#p (x ^ 2) + x * q (x ^ 3) + x ^ 2 * r (x ^ 3) = (1 + x + x ^ 2) * s (x) #
vi får
#p (1) + 1 * q (1) + 1 ^ 2 * r (1) = (1 + 1 + 1 ^ 2) * s (1) indebærer #
#p (1) + q (1) + r (1) = 3s (1) #
Givet # p (1) = ks (1) # og #R (1) = kp (1) = k ^ 2s (1) #, vi får
# (k + k ^ 2) s (1) + q (1) = 3s (1) indebærer #
# k ^ 2 + k-3 + {q (1)} / {s (1)} = 0 #
Denne ligning kan løses let for # K # med hensyn til # {Q (1)} / {s (1)} #
Jeg kan dog ikke være med til at føle, at der var endnu et forhold i problemet, som blev savnet på en eller anden måde. For eksempel, hvis vi havde en mere relation som #q (1) = kr (1) #, ville vi have haft # {q (1)} / {s (1)} = k ^ 3 #, og den endelige ligning ville være blevet
# k ^ 3 + k ^ 2 + k-3 = 0 indebærer #
# K ^ 3k ^ 2 + 2k ^ 2-2k + 3k-3 = 0implies #
# (K-1) (k ^ 2 + 2k + 3) = 0 #
Nu siden # k ^ 2 + 2k + 3 = (k + 1) ^ 2 + 2 ge 2 #, det kan ikke forsvinde for ægte # K #. Så vi må have # K = 1 #
