Lad D = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 hvor a og b er successive positive heltal og c = ab. Hvordan vil du vise, at sqrtD er et ulige positivt heltal?

Svar:

Se nedenunder

Forklaring:

Making # A = n # og #b = n + 1 # og erstatter i

# a ^ 2 + b ^ 2 + a ^ 2b ^ 2 = n ^ 2 + (n + 1) ^ 2 + n ^ 2 (n + 1) ^ 2 #

hvilket giver

# 1 + 2 n + 3 n ^ 2 + 2 n ^ 3 + n ^ 4 #

men

# 1 + 2 n + 3 n ^ 2 + 2 n ^ 3 + n ^ 4 = (1 + n + n ^ 2) ^ 2 #

hvilket er kvadratet af et ulige heltal