Lad V og W være underrummet af RR ^ 2 spændt af henholdsvis (1,1) og (1,2). Find vektorer v V og w W så v + w = (2, -1)?

Svar:

Se nedenunder

Forklaring:

Hvis #vecv i V # derefter # Vecv = lambda (1,1) = (lambda, lambda) #

Hvis #vecw i W # derefter # Vecw = rho (1,2) = (rho, 2rho) #

# lambda, rho i RR #

Derefter # Vecv + vecw = (lambda + rho, lambda + 2rho) = (2, -1) # Således har vi

# Lambda + rho = 2 #

# Lambda + 2rho = -1 #

Den eneste løsning er # Lambda = 5 # og # Rho = -3 #

Vores vektorer er # Vecv = (5,5) # og #vecw = (- 3, -6) #