Lad A = {xx ^ 2 + (m-1) x-2 (m + 1) = 0, x i R} B = {x ((m-1) x ^ 2) + mx + 1 = 0, x i R} Antal værdier af m sådan, at A uu B har nøjagtigt 3 forskellige elementer, er? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7

Overvej sættet #EN#:

#A = x ^ 2 + (m-1) x-2 (m + 1) = 0 #

Vi ved det #x i RR => Delta_A ge 0 #,også:

# Delta_A = (m-1) ^ 2-4 (1) (- 2 (m + 1)) #

# = m ^ 2-2m + 1 + 8m + 8 #

# = (m-3) ^ 2 #

# Delta_A = 0 => m = 3 => 1 # opløsning

# Delta_A gt 0 => m! = 3 => 2 # løsninger

Nu vil vi #A uu B # at have #3# forskellige elementer, dette kræver

• Et element fra A, to elementer fra B:

  # => Delta_A = 0, Delta_B gt 0 #

  # => (m = 3) nn (m! = 2) => m = 3 #

• Et element fra B, to elementer fra A # => Delta_B = 0, Delta_A gt 0 #

  # => (m = 2) nn (m! = 3) => m = 2 #

Derfor er der #2# værdier af # M # der opfylder de angivne kriterier