At vide, at 8 ^ x = 3, 3 ^ y = 5, udtrykker værdien af z i form af x og din hvis 10 ^ z = 5?

Svar:

# z = (3xy) / (1 + 3xy). #

Forklaring:

# 8 ^ x = 3, &, 3 ^ y = 5 rArr (8 ^ x) ^ y = 5 rArr 8 ^ (xy) = 5. #

#:. (2 ^ 3) ^ (xy) = 5 rArr 2 ^ (3xy) = 5 ….. (1). #

#:. 2 * 2 ^ (3xy) = 2 * 5 rArr 2 ^ (1 + 3xy) = 10. #

#:. 10 ^ z = {2 ^ (1 + 3xy)} ^ z = 2 ^ (z + 3xyz) ………. (2). #

Ved brug af # (1) og (2) # i betragtning af at # 10 ^ z = 5, # vi har,

# 2 ^ (z + 3xyz) = 2 ^ (3xy). #

# rArr z + 3xyz = 3xy, dvs. z (1 + 3xy) = 3xy. #

# rArr z = (3xy) / (1 + 3xy). #

Nyd matematik.!

Svar:

Total omskrivning:

# Z = (3xy) / (1 + 3xy) #

Forklaring:

Forudsætning: En del af spørgsmålet bør læses:

"af z i form af x og y hvis # 10 ^ z = 5 #'

#color (green) ("Altid værd at eksperimentere" med det du ved for at se, om du ") ##color (green) ("kan udlede en løsning") #

#color (grøn) ("Denne gang jeg helt 'slippe af med logfilerne") #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#COLOR (blå) ("I betragtning:") #

# 8 ^ x = 3 "" …………….. Ligning (1) #

# 3 ^ y = 5 "" ………………. Ligning (2) #

# 10 ^ z = 5 "" ……………… Ligning (3) #

Brug log til base 10, da det slippe af med nogen 10'er

#color (blue) ("Overvej" ligning (1)) #

# 8 ^ x = 3 "" -> "" 2 ^ (3x) = 3 #

# "" -> "" 3xlog (2) = log (3) "" …… Ligning (1_a) #

………………………………………………………………………

#color (blue) ("Overvej" ligning (2)) #

# 3 ^ y = 5 "" -> "" 2xx3 ^ y = 10 #

# "" -> "" log (2) + ylog (3) = log (10) #

# "" -> "" log (2) + ylog (3) = 1 #

Erstatning for log (3) ved hjælp af #Equation (1_a) #

# "" -> "" log (2) + 3xylog (2) = 1 #

# "" -> "log (2) (1 + 3xy) = 1" "…….. Ligning (2_a) #

………………………………………………………………………………

#color (blue) ("Overvej" ligning (3)) #

# 10 ^ z = 5 "" -> "" 2xx10 ^ z = 10 #

# "" -> "" log (2) + zlog (10) = log (10) #

# "" -> "" log (2) + z = 1 #

# "" -> "" log (2) = 1-z "".Equation (3_a) #

………………………………………………………………………………

#color (blå) ("Brug" ligning (3_a) "erstatning for log (2) i" Ligning (2_a) #

#log (2) (1 + 3xy) = 1 "" -> "" (1-z) (1 + 3xy) = 1 #

# "" -> "" 1-z = 1 / (1 + 3xy) #

# "" -> "" z-1 = (- 1) / (1 + 3xy) #

# "" -> "" z = (1 + 3xy-1) / (1 + 3xy) #

# "" -> "" z = (3xy) / (1 + 3xy) #

Det samme som Ratnaker Mehta's løsning

Mange tak Stefan!