Videresalgsværdien af en lærebog falder med 25% hos hver tidligere ejer. En ny lærebog sælges til $ 85. Hvad er funktionen repræsenterer videresalgsværdien af lærebogen efter x-ejere?

Svar:

Det er ikke lineært. Det er en eksponentiel funktion.

Forklaring:

Hvis en ny bog værd $ 85, så bruges en gang bog worths $ 63.75.

Brugt to gange bog værd $ 47.81

Brugt tre gange bog worths $ 35.86

etc.

Nu er din ligning (jeg har beregnet dette ved hjælp af Microsoft Excel)

# Værdi = 85 * exp (-0,288 * x) #

x repræsenterer ejernummer. For eksempel køber 5. ejeren af bogen denne bog

# Værdi = 85 * exp (-0,288 * 5) #

# Værdi = $ 20,14 #

etc.

Svar:

# N_x = $ 85 (1-25 / 100) ^ x #

Hvor # N_x # er #x ^ ("th") # ny pris

Forklaring:

Lad nye omkostninger efter hvert salg være # N #

#color (blue) ("First depreciation") #

Den første reduktion er:# "" N_1 = $ 85- (25 / 100xx $ 85) #

Dette er det samme som:# "" N_1 = $ 85 (1-25 / 100) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Second depreciation") #

Angivet som # a = $ 85 (1-25 / 100) larr "første afskrivning" #

# N_2 = a- (25 / 100xxa) #

# N_2 = a (1-25 / 100) larr "anden afskrivning" #

Men # A = $ 85 (1-25 / 100) # giver

# N_2 = $ 85 (1-25 / 100) (1-25 / 100) larr "anden afskrivning" #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Denne proces gentages for hver efterfølgende afskrivning.

Så for #x# salg vi har:

# N_x = $ 85 (1-25 / 100) ^ x #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Eksempel - sæt" x = 5) #

# N_5 = $ 85 (1-25 / 100) ^ 5 #

# N_5 = $ 85 (0,75) ^ 5 = $ 20,17 # til 2 decimaler