Hvad er den absolutte ekstremitet af f (x) = x / (x ^ 2-x + 1) i [0,3]?

Svar:

Absolut minimum er #0# (på # X = 0 #) og absolut maksimum er #1# (på # X = 1 #).

Forklaring:

(x) 2 x x 1) x x 2 x-1) x x 2-x + 1 ^ 2 = (1 x x 2) / (x ^ 2-x + 1) ^ 2 #

#F '(x) # er aldrig udefineret og er #0# på # x = -1 # (som ikke er i #0,3#) og på # X = 1 #.

Afprøvning af endevinklerne af intrinsen og det kritiske tal i intervallet finder vi:

#f (0) = 0 #

#f (1) = 1 #

#f (3) = 3/7 #

Så absolut minimum er #0# (på # X = 0 #) og absolut maksimum er #1# (på # X = 1 #).

Hvad er den absolutte ekstremitet af f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 i [0,3]?

På [0,3] er maksimumet 19 (ved x = 3) og minimumet er -1 (ved x = 1). For at finde den absolutte ekstrem af en (kontinuerlig) funktion i et lukket interval, ved vi, at ekstremmen skal forekomme ved enten crtiske numre i intervallet eller ved intervallets endepunkter. f (x) = x ^ 3-3x + 1 har derivat f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 er aldrig udefineret og 3x ^ 2-3 = 0 ved x = + - 1. Da -1 ikke ligger i intervallet [0,3], kasserer vi det. Det eneste kritiske tal, der skal overvejes, er 1. f (0) = 1 f (1) = -1 og f (3) = 19. Så er maksimumet 19 (ved x = 3) og minimumet er -1 x = 1).

Hvad er den absolutte ekstremitet af f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) i [1,4]?

Der er ingen globale maksima. Den globale minima er -3 og forekommer ved x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) 2 x 6 x 6, hvor x 1 f '(x) = 2x - 6 Den absolutte ekstrem forekommer på et slutpunkt eller ved kritisk nummer. Endpoints: 1 & 4: x = 1 f (1): "udefineret" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 Kritiske punkter: f ' = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 Ved x = 3 f (3) = -3 Der er ingen globale maksima. Der er ingen globale minima er -3 og forekommer ved x = 3.

Hvad er den absolutte ekstremitet af f (x) = (6x) / (4x + 8) i [-oo, oo]?

Det har ingen absolut ekstrem på den rigtige linje. lim_ (xrarr-2 ^ -) f (x) = oo og lim_ (xrarr-2 ^ +) f (x) = -oo.