Hvad er den absolutte ekstremitet af f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) i [1,4]?

Svar:

Der er ingen globale maksima.

Den globale minima er -3 og forekommer ved x = 3.

Forklaring:

#f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) #

#f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) #

#f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, #hvor # x 1 #

#f '(x) = 2x - 6 #

Den absolutte ekstrem forekommer på et slutpunkt eller ved det kritiske tal.

endpoints: #1 & 4: #

#x = 1 #

# f (1): "undefined" #

#lim_ (x 1) f (x) = 1 #

#x = 4 #

# f (4) = -2 #

Kritiske punkter:

#f '(x) = 2x - 6 #

# f '(x) = 0 #

# 2x - 6 = 0, x = 3 #

På # x = 3 #

# f (3) = -3 #

Der er ingen globale maksima.

Der er ingen globale minima er -3 og forekommer ved x = 3.

Hvad er den absolutte ekstremitet af f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 i [0,3]?

På [0,3] er maksimumet 19 (ved x = 3) og minimumet er -1 (ved x = 1). For at finde den absolutte ekstrem af en (kontinuerlig) funktion i et lukket interval, ved vi, at ekstremmen skal forekomme ved enten crtiske numre i intervallet eller ved intervallets endepunkter. f (x) = x ^ 3-3x + 1 har derivat f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 er aldrig udefineret og 3x ^ 2-3 = 0 ved x = + - 1. Da -1 ikke ligger i intervallet [0,3], kasserer vi det. Det eneste kritiske tal, der skal overvejes, er 1. f (0) = 1 f (1) = -1 og f (3) = 19. Så er maksimumet 19 (ved x = 3) og minimumet er -1 x = 1).

Hvad er den absolutte ekstremitet af f (x) = (6x) / (4x + 8) i [-oo, oo]?

Det har ingen absolut ekstrem på den rigtige linje. lim_ (xrarr-2 ^ -) f (x) = oo og lim_ (xrarr-2 ^ +) f (x) = -oo.

Hvad er den absolutte ekstremitet af f (x) = x ^ 4 - 8x ^ 2 - 12 i [-3, -1]?

-3 (forekommer ved x = -3) og -28 (forekommer ved x = -2) Absolut ekstrem af et lukket interval forekommer ved intervallets endepunkter eller ved f '(x) = 0. Det betyder at vi bliver nødt til at indstille derivatet til 0 og se hvilke x-værdier der får os, og vi bliver nødt til at bruge x = -3 og x = -1 (fordi disse er slutpunktene). Så begynder man at tage derivatet: f (x) = x ^ 4-8x ^ 2-12 f '(x) = 4x ^ 3-16x Indstil det lig med 0 og løse: 0 = 4x ^ 3-16x 0 = x ^ 3-4x 0 = x (x ^ 2-4) x = 0 og x ^ 2-4 = 0 Således er opløsningerne 0,2 og -2. Vi slippe øjeblikkeligt af 0 og