Hvad menes med grænsen for en uendelig sekvens?

Grænsen for en uendelig sekvens fortæller os om den langsigtede opførsel af den.

Givet en sekvens af reelle tal # A_n #, det er grænsen #lim_ (n til oo) a_n = lim a_n # defineres som den enkeltværdi sekvensen nærmer sig (hvis den nærmer sig en værdi) som vi laver indekset # N # større. Grænsen for en sekvens eksisterer ikke altid. Hvis det gøres, siges sekvensen at være konvergent, ellers er det sagt at være divergerende.

To enkle eksempler:

Overvej sekvensen # 1 / n #. Det er nemt at se, at det er grænsen er #0#. Faktisk givet nogen positiv værdi tæt på #0#, vi kan alligevel finde en stor nok værdi af # N # sådan at # 1 / n # er mindre end denne givne værdi, hvilket betyder, at det er grænsen skal være mindre eller lig med nul. Hver sekvens af sekvensen er også større end nul, så det er grænsen skal være større eller lig med nul. Derfor er det #0#.
Tag den konstante sekvens #1#. Det er for en given værdi af # N #, begrebet # A_n # af sekvensen er lig med #1#. Det er klart, at uanset hvor stor vi laver # N # værdien af sekvensen er #1#. Så det er grænsen er #1#.

For en mere stringent definition, lad # A_n # være en sekvens af reelle tal (det vil sige, #forall n i NN: a_n i RR #) og #epsilon i RR #. Så nummeret #en# siges at være begrænse af sekvensen # A_n # hvis og kun hvis:

#forall epsilon> 0 eksisterer N i NN: n> N => | a_n - a | <epsilon #

Denne definition svarer til den ovennævnte uformelle definition, bortset fra at vi ikke behøver at pålægge enheden for grænsen (det kan udledes).

De første og andre udtryk for en geometrisk sekvens er henholdsvis de første og tredje udtryk for en lineær sekvens. Den fjerde term af den lineære sekvens er 10, og summen af dens første fem term er 60 Find de første fem udtryk for den lineære sekvens?

{16, 14, 12, 10, 8} En typisk geometrisk sekvens kan repræsenteres som c0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k og en typisk aritmetisk sekvens som c0a, c_0a + Delta, c0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Calling c_0 a som det første element for den geometriske sekvens vi har {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Første og anden af GS er den første og tredje af en LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Den fjerde term for den lineære sekvens er 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Summen af dens første fem sigt er 60"):} Løsning for c_0, a, Delta opnår vi c_0 = 64/3 , a = 3/4

Hvad vil grænsen for den følgende sekvens være, da n har tendens til uendelig? Vil sekvensen konvergere eller afvige?

1 (n + ) ^ (1 / ) = (1 + (ethvert tal mellem -1 og 1) 1)) ^ 0 = 1 dette indebærer, at den givne sekvens er konvergent og konvergerer til 1

Hvad er forskellen mellem en uendelig sekvens og en uendelig serie?

En uendelig rækkefølge er en ordnet liste med tal med et uendeligt antal numre. En uendelig serie kan betragtes som summen af en uendelig sekvens.