De første og andre udtryk for en geometrisk sekvens er henholdsvis de første og tredje udtryk for en lineær sekvens. Den fjerde term af den lineære sekvens er 10, og summen af dens første fem term er 60 Find de første fem udtryk for den lineære sekvens?

Svar:

#{16, 14, 12, 10, 8}#

Forklaring:

En typisk geometrisk sekvens kan repræsenteres som

# c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k #

og en typisk aritmetisk sekvens som

# c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta #

Ringer # c_0 a # som det første element for den geometriske sekvens vi har

# {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Første og anden af GS er den første og tredje af en LS"), (c_0a + 3Delta = 10 -> "Den fjerde term for den lineære sekvens er 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Summen af dens første fem sigt er 60"):} #

Løsning for # C_0, en, Delta # vi får

# c_0 = 64/3, a = 3/4, Delta = -2 # og de første fem elementer til den aritmetiske sekvens er

#{16, 14, 12, 10, 8}#

Svar:

første 5 udtryk for den lineære sekvens: #COLOR (rød) ({16,14,12,10,8}) #

Forklaring:

(Ignorerer den geometriske sekvens)

Hvis den lineære serie betegnes som #a_i: a_1, a_2, a_3, … #

og den fælles forskel mellem udtryk betegnes som # D #

derefter

Noter det # A_i = a_1 + (i-1) d #

I betragtning af den fjerde periode af lineære serier er 10

#rarr farve (hvid) ("xxx") a_1 + 3d = 10farve (hvid) ("xxx") 1 #

Givet summen af de første 5 udtryk for den lineære sekvens er 60

#sum_ (i = 1) ^ 5 a_i = {:(farve (hvid) (+) a_1), (+ a_1 + d), (+ a_1 + 2d), (+ a_1 + 3d) + 4d)), (5a_1 + 10d):} = 60color (hvid) ("xxxx") 2 #

Multiplicere 1 med 5

# 5a_1 + 15d = 50color (hvid) ("xxxx") 3 #

derefter trække 3 fra 2

#COLOR (hvid) (- "(") 5a_1 + 10d = 60 #

#ul (- "(" 5a_1 + 15d = 50 ")") #

#COLOR (hvid) ("XXXXXXX") - 5d = 10color (hvid) ("xxx") rarrcolor (hvid) ("xxx") d = -2 #

substituere #(-2)# til # D # i 1

# A_1 + 3xx (-2) = 10color (hvid) ("xxx") rarrcolor (hvid) ("xxx") a_1 = 16 #

Derefter følger det af, at de første 5 vilkår er:

#color (hvid) ("XXX") 16, 14, 12, 10, 8 #