Hvad er parabolens hvirvelform med fokus på (3,5) og vertex ved (1,3)?

Svar:

# Y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3 #

Forklaring:

Vertex form af en parabola kan udtrykkes som

# Y = a (x-h) ^ 2 + k #

eller

# 4p (y-k) = (x-h) ^ 2 #

Hvor # 4p = 1 / a # er afstanden mellem vertex og fokus.

Afstandsformlen er

# 1 / a = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

Lad os ringe # (X_1, y_1) = (3,5) # og # (X_2, y_2) = (1,3) #. Så, # 1 / a = sqrt ((1-3) ^ 2 + (3-5) ^ 2) = sqrt ((- 2) ^ 2 + (- 2) ^ 2) = 2sqrt (2) #

Cross multiplicere giver # A = 1 / (2sqrt (2)) = sqrt (2) / 4 #

Den endelige, vertexform er derfor

# Y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3 #

Hvad er ligningen af en parabola med et fokus på (-2, 6) og et vertex ved (-2, 9)? Hvad hvis fokus og toppunktet skiftes?

Ligningen er y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. Den anden ligning er y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 Fokus er F = (- 2,6) og vertexet er V = (- 2,9) Derfor er directrixen y = 12 som vertexet er midtpunktet fra fokuset og direktoren (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Ethvert punkt (x, y) på parabolen er lige langt fra fokus og Directrix y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1/12 (x + 2) ^ 2 + 9 graf { y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32,47, 32,45, -16,23, 16,25]} Det andet tilfælde er Fokuset er

Hvad er parabolens hvirvelform, hvis standardformelekvation er y = 5x ^ 2-30x + 49?

Spidsen er = (3,4) Lad os omskrive ligningen og færdiggøre firkanterne y = 5x ^ 2-30x + 49 = 5 (x ^ 2-6x) +49 = 5 (x ^ 2-6x + 9) +49 -45 = 5 (x-3) ^ 2 + 4 graf {5x ^ 2-30x + 49 [-12,18, 13,14, -0,18, 12,47]}

Et rum er ved en konstant temperatur på 300 K. En kogeplade i rummet er ved en temperatur på 400 K og mister energi ved stråling med en hastighed på P. Hvad er hastigheden for tab af energi fra kogepladen, når temperaturen er 500 K?

(D) P '= ( frac {5 ^ 4-3 ^ 4} {4 ^ 4-3 ^ 4}) P Et legeme med en ikke-nul temperatur udsender samtidigt og absorberer strøm. Så Net Thermal Power Loss er forskellen mellem den samlede termiske effekt, der udstråles af objektet, og den samlede termiske effektkraft, som den absorberer fra omgivelserne. P_ {Net} = P_ {rad} - P_ {abs}, P_ {Net} = sigma AT ^ 4 - sigma A T_a ^ 4 = sigma A (T ^ 4-T_a ^ 4) hvor T-temperatur af kroppen (i Kelvin); T_a - Temperatur af omgivelserne (i Kelvins), A - Overfladeareal af det udstrålende objekt (i m ^ 2), sigma - Stefan-Boltzmann Constant. P = sigma A (400 ^ 4-300 ^