Lad f (x) = 7 + 2x-1. Hvordan finder du alle x for hvilke f (x) <16?

Givet: #f (x) = 7 + | 2x-1 | # og #f (x) <16 #

Vi kan skrive uligheden:

# 7 + | 2x-1 | <16 #

Subtrahere 7 fra begge sider:

# | 2x-1 | <9 #

På grund af den delvise definition af den absolutte værdi funktion, # | A | = {(A; A> = 0), (- A; A <0):} # vi kan adskille uligheden i to uligheder:

# - (2x-1) <9 # og # 2x-1 <9 #

Multiplicere begge sider af den første ulighed med -1:

# 2x-1> -9 # og # 2x-1 <9 #

Tilføj 1 til begge sider af begge uligheder:

# 2x> -8 # og # 2x <10 #

Opdel begge sider af begge uligheder med 2:

#x> -4 # og #x <5 #

Dette kan skrives som:

# -4 <x <5 #

For at kontrollere, vil jeg kontrollere, at slutpunktene er 16:

#7 + |2(-4)-1)| = 7 + |-9| = 16#

#7+ |2(5)-1| = 7+|9| = 16#

Begge tjekke.