Antag at g er en funktion, hvis derivat er g '(x) = 3x ^ 2 + 1 Er g stigende, faldende eller hverken ved x = 0?

Svar:

Stigende

#g '(x) = 3x ^ 2 + 1> 0 #, # AA ##x##i## RR # så # G # er stigende i # RR # og det er også på # X_0 = 0 #

En anden tilgang, #g '(x) = 3x ^ 2 + 1 # #<=>#

# (G (x)) '= (x ^ 3 + x)' # #<=>#

# G #, # X ^ 3 + x # er kontinuerlige i # RR # og de har lige derivater, derfor er der # C ##i## RR # med

#g (x) = x ^ 3 + x + c #,

# C ##i## RR #

formodes # X_1 #,# X_2 ##i## RR # med # X_1 <## X_2 # #(1)#

# X_1 <## X_2 # #=># # X_1 ^ 3 <## X_2 ^ 3 # #=># # X_1 ^ 3 + c <## X_2 ^ 3 + c # #(2)#

Fra #(1)+(2)#

# X_1 ^ 3 + x_1 + c <## X_2 ^ 3 + x_2 + c # #<=>#

#g (x_1) <##g (x_2) # #-># # G # stigende i # RR # og så på # X_0 = 0 ##i## RR #