Hvordan finder du theta?

Svar:

Hvilket forhold du er mest komfortabel med. For eksempel:

# Theta = arcsin (b / c) # og

# Theta = arccos (a / c) #

Forklaring:

Du kan bruge nogen af de seks standard trigonometriske funktioner til at finde # Theta #. Jeg vil vise dig, hvordan man finder det i form af arcsin og arccosin.

Husk at sinus af en vinkel # Theta #, betegnet "# Sintheta #", er den modsatte side # Theta # divideret med trekantens hypotenuse. I diagrammet, side # B # er modsat til # Theta # og hypotenuse er # C #; derfor, # Sintheta = b / c #. For at finde værdien af # Theta #, vi bruger arcsinus funktion, som i det væsentlige er modsat af sinusfunktionen:

#arcsin (sintheta) = arcsin (b / c) #

# -> theta = arcsin (b / c) #

Du kan også se den arcsine funktion skrevet som #sin ^ (- 1) theta #.

Det er vigtigt at forstå forholdet mellem sinus og arcsin. Sig, du har # Theta = 30 # grader; derefter fra enheden cirkel, # Sintheta = 1/2 #. Men hvad hvis du vidste, at sinusen af # Theta # er lig med (#1/2#) og ønskede at kende vinklen? I så fald vil du bruge funktionen arcsin: #arcsin (1/2) = 30 # grader. Sine og arcsine er inverse. Indgangen af den ene er output fra den anden og omvendt.

For cosine ville du bruge den samme proces. Bare husk cosinus af en vinkel er siden støder op til vinklen divideret med trekantens hypotenuse. I diagrammet er den tilstødende side #en# og hypotenuse er # C #, så # Costheta = a / c #. At finde # Theta #, du bruger arccos funktion, som har det samme forhold til cosinus som arcsin har til sinus. Og igen kan du se arccos skrevet som #cos ^ (- 1) theta #.

Så hvis # Costheta = a / c #, derefter #arccos (costheta) = arccos (a / c) # eller # Theta = arccos (a / c) #.

For at besvare dit spørgsmål direkte kan enhver trig-funktion bruges til at finde # Theta #, så længe du har mindst #2# sidelængder at arbejde med. Hvis du er ny er hele synden / arcsin og cos / arccos, kan det være meget at tage med - men rolig, for det er ikke så kompliceret som navne gør det til at virke.

Svar:

# Theta = arctan (b / a) #

Forklaring:

Tilføjelse til Ken's svar, vi kan også bruge tangent af vinklen.

Fra #tan (theta) = "modsat" / "tilstødende" = b / a #, vi kan omskrive det som # Theta = arctan (b / a) #.