Hvad er den absolutte ekstremitet af f (x) = x - e ^ x i [1, ln8]?

Svar:

Der er et absolut maksimum på #-1.718# på # X = 1 # og et absolut minimum på #-5.921# på # x = ln8 #.

Forklaring:

At bestemme absolut ekstrem i et interval må vi finde de kritiske værdier af den funktion, som ligger inden for intervallet. Derefter skal vi teste både intervallets endepunkter og de kritiske værdier. Dette er de steder, hvor kritiske værdier kan forekomme.

Finde kritiske værdier:

De kritiske værdier af #F (x) # forekomme når #F '(x) = 0 #. Således må vi finde derivatet af #F (x) #.

Hvis:# "" "" "" "" "" f (x) = x-e ^ x #

Derefter: # "" "" "" f '(x) = 1-e ^ x #

Så vil de kritiske værdier opstå, når: # "" "" 1-e ^ x = 0 #

Hvilket indebærer at:# "" "" "" "" "" "" "" "" "" e ^ x = 1 #

Så:# "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "x = ln1 = 0 #

Funktionens eneste kritiske værdi er på # X = 0 #, som er ikke på det givne interval # 1, ln8 #. Således er de eneste værdier, hvor den absolutte ekstrem kan forekomme, hos # X = 1 # og # x = ln8 #.

Testning af mulige værdier:

Du skal blot finde #F (1) # og #F (ln8) #. Jo mindre er funktionens absolutte minimum, og jo større er det absolutte maksimum.

#F (1) = 1-e ^ 1 = 1-eapprox-1,718 #

#F (ln8) = ln8-e ^ ln8 = ln8-8approx-5,921 #

Således er der et absolut maksimum på #-1.718# på # X = 1 # og et absolut minimum på #-5.921# på # x = ln8 #.

Gravet er den oprindelige funktion i det givne interval:

graf {x-e ^ x.9, 2.079, -7, 1}

Da der ikke er nogen kritiske værdier, forbliver funktionen faldende over hele intervallet. Siden # X = 1 # er begyndelsen på det konstant faldende interval, vil det have den højeste værdi. Den samme logik gælder for # x = ln8 #, da det er længst af intervallet og vil være det laveste.

Hvad er den absolutte ekstremitet af f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 i [0,3]?

På [0,3] er maksimumet 19 (ved x = 3) og minimumet er -1 (ved x = 1). For at finde den absolutte ekstrem af en (kontinuerlig) funktion i et lukket interval, ved vi, at ekstremmen skal forekomme ved enten crtiske numre i intervallet eller ved intervallets endepunkter. f (x) = x ^ 3-3x + 1 har derivat f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 er aldrig udefineret og 3x ^ 2-3 = 0 ved x = + - 1. Da -1 ikke ligger i intervallet [0,3], kasserer vi det. Det eneste kritiske tal, der skal overvejes, er 1. f (0) = 1 f (1) = -1 og f (3) = 19. Så er maksimumet 19 (ved x = 3) og minimumet er -1 x = 1).

Hvad er den absolutte ekstremitet af f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) i [1,4]?

Der er ingen globale maksima. Den globale minima er -3 og forekommer ved x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) 2 x 6 x 6, hvor x 1 f '(x) = 2x - 6 Den absolutte ekstrem forekommer på et slutpunkt eller ved kritisk nummer. Endpoints: 1 & 4: x = 1 f (1): "udefineret" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 Kritiske punkter: f ' = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 Ved x = 3 f (3) = -3 Der er ingen globale maksima. Der er ingen globale minima er -3 og forekommer ved x = 3.

Hvad er den absolutte ekstremitet af f (x) = (6x) / (4x + 8) i [-oo, oo]?

Det har ingen absolut ekstrem på den rigtige linje. lim_ (xrarr-2 ^ -) f (x) = oo og lim_ (xrarr-2 ^ +) f (x) = -oo.