Hvad er standardformen for ligningens ligning med en directrix ved x = -2 og et fokus på (-3,3)?

Svar:

# (y-3) ^ 2 = - (2x + 5) #, er reqd. ligning. af parabola.

Forklaring:

Lade #F (-3,3) # være Fokus, og, # d: x + 2 = 0 # Directrix of the

reqd. Parabola betegnet af # S #.

Det er kendt fra Geometri, at hvis #P (x, y) i S #, så, den # Bot #-

afstand btwn. pt. # P # & # D # er det samme som afstanden btwn.

pt. # F # & # P #.

Denne egenskab af parabol er kendt som Focus Directrix Property

af parabola.

#:.| X + 2 | = sqrt {(x + 3) ^ 2 + (y-3) ^ 2} #

#:. (Y-3) ^ 2 + (x + 3) ^ 2- (x + 2) ^ 2 = 0 #

#:. (Y-3) ^ 2 = - (2x + 5) #, er reqd. ligning. af parabola.

Hvad er standardformen for ligningens ligning med en directrix ved x = 5 og et fokus på (11, -7)?

(y + 7) ^ 2 = 12 * (x-8) Din ligning er af formen (yk) ^ 2 = 4 * p * (xh) Fokus er (h + p, k) Direktoren er (hp) Med fokus på (11, -7) -> h + p = 11 "og" k = -7 Direktoren x = 5 -> hp = 5 h + p = 11 "" (ækv. 1) "hp = 5 "" (ækv. 2) ul ("brug (ækv. 2) og løse h") "" h = 5 + p "(ækv. 3)" ul ("Anvend (ækv. 1) + ) for at finde værdien af "p) (5 + p) + p = 11 5 + 2p = 11 2p = 6 p = 3 ul (" Brug (eq.3) for at finde værdien af "h) h = 5 + ph = 5 + 3 h = 8 "Plugging af værdierne" h

Hvad er standardformen for ligningens ligning med en directrix ved x = -6 og et fokus på (12, -5)?

Y "2 + 10y-36x + 133 = 0" for et hvilket som helst punkt "(x, y)" på parabolen "" afstanden fra "(x, y)" til fokus og directrix "" er lig med "" "farve (blå)" afstand formel "sqrt ((x-12) ^ 2 + (y + 5) ^ 2) = | x + 6 | farve (blå) "kvadrering af begge sider" (x-12) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = (x + 6) ^ 2 rArcancel (x ^ 2) -24x + 144 + y ^ 2 + 10y + 25 = annullere (x ^ 2) + 12x + 36 rArry ^ 2 + 10y-36x + 133 = 0

Hvad er standardformen for ligningens ligning med en directrix ved x = -5 og et fokus på (-7, -5)?

Parabolas ligning er (y + 5) ^ 2 = -4x-24 = -4 (x + 6) Et hvilket som helst punkt (x, y) på parabolen er lige langt fra directrixen og fokuset. Derfor er x - (- 5) = sqrt (x - (- 7)) 2 2 (y - (- 5)) 2) x + 5 = sqrt ((x + 7) 5) ^ 2) Squaring og udvikling af (x + 7) ^ 2 termen og LHS (x + 5) ^ 2 = (x + 7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 ^ ^ + 10x + 25 = x ^ 2 + 14x + 49 + (y + 5) ^ 2 (y + 5) ^ 2 = -4x-24 = -4 (x + 6) Parabolas ligning er (y + 5) ^ 2 = -4x-24 = -4 (x + 6) graf {((y + 5) ^ 2 + 4x + 24) (x + 7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2-0,03) (y-100 (x + 5)) = 0 [-17,68, 4,83, -9,325, 1,925]}