Hvad repræsenterer a og b i standardformen for ligningen for en ellipse?

Til ellipser, #a> = b # (hvornår #a = b #, vi har en cirkel)

#en# repræsenterer halv længden af hovedaksen, mens # B # repræsenterer halvdelen af mindre akse.

Dette betyder, at ellipsens hovedakse er endepunkterne #en# enheder (vandret eller vertikalt) fra midten # (h, k) # mens ellipseens minipunkts endepunkter er # B # enheder (lodret eller vandret)) fra midten.

Ellipsens foci kan også fås fra #en# og # B #.

En ellipsens foci er # F # enheder (langs hovedaksen) fra ellipsens centrum

hvor # f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

Eksempel 1:

# x ^ 2/9 + y ^ 2/25 = 1 #

#a = 5 #

#b = 3 #

# (h, k) = (0, 0) #

Siden #en# er under # Y #, hovedaksen er lodret.

Så hovedpunktets endepunkter er #(0, 5)# og #(0, -5)#

mens endepunktet for den mindre akse er #(3, 0)# og #(-3, 0)#

Afstanden til ellipsens foci fra midten er

# f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

# => f ^ 2 = 25 - 9 #

# => f ^ 2 = 16 #

# => f = 4 #

Derfor er ellipsens foci hos #(0, 4)# og #(0, -4)#

Eksempel 2:

# x ^ 2/289 + y ^ 2/225 = 1 #

# x ^ 2/17 ^ 2 + y ^ 2/15 ^ 2 = 1 #

# => a = 17, b = 15 #

Centret # (h, k) # er stadig ved (0, 0).

Siden #en# er under #x# denne gang er hovedaksen vandret.

Ellipsens hovedakse er på #(17, 0)# og #(-17, 0)#.

Ellipsens mindre akse er på #(0, 15)# og #(0, -15)#

Afstanden fra ethvert fokus fra centrum er

# f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

# => f ^ 2 = 289 - 225 #

# => f ^ 2 = 64 #

# => f = 8 #

Derfor er ellipsens foci hos #(8, 0)# og #(-8, 0)#