Lad D = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 hvor a og b er successive positive heltal og c = ab.Hvordan vil du vise at sqrtD er et ulige positivt heltal?

Svar:

#D = (a ^ 2 + a + 1) ^ 2 # hvilket er kvadratet af et ulige heltal.

Forklaring:

Givet #en#, vi har:

#b = a + 1 #

#c = ab = a (a + 1) #

Så:

#D = a ^ 2 + (a + 1) ^ 2 + (a (a + 1)) ^ 2 #

# = A ^ 2 + (a ^ 2 + 2a + 1) + a ^ 2 (a ^ 2 + 2a + 1) #

# = A ^ 4 + 2a ^ 3 + 3a ^ 2 + 2a + 1 #

# = (A ^ 2 + a + 1) ^ 2 #

Hvis #en# er mærkeligt så er det også # En ^ 2 # og dermed # A ^ 2 + a + 1 # er mærkeligt.

Hvis #en# er selv da det også er # En ^ 2 # og dermed # A ^ 2 + a + 1 # er mærkeligt.