Hvordan finder du binomial ekspansion for (2x + 3) ^ 3?

Svar:

# (2x + 3) ^ 3 = 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 #

Forklaring:

Med Pascals trekant er det let at finde hver binomial ekspansion:

Hvert udtryk i denne trekant er resultatet af summen af to udtryk på toplinjen. (eksempel i rødt)

#1#

#1. 1#

#farve (blå) (1. 2. 1) #

# 1. farve (rød) 3. farve (rød) 3. 1 #

# 1. 4. farve (rød) 6. 4. 1 #

…

Mere, hver linje har oplysninger om en binomial ekspansion:

Den første linje, for strømmen #0#

Den 2., for kraften #1#

Den 3., for kraften #2#…

For eksempel: # (A + b) ^ 2 # vi vil bruge den tredje linje i blåt efter denne udvidelse:

# (a + b) ^ 2 = farve (blå) 1 * a ^ 2 * b ^ 0 + farve (blå) 2 * a ^ 1 * b ^ 1 + farve (blå) 1 * a ^ 0 * b ^ 2 #

Derefter: # (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

Til magten #3#:

# (a + b) ^ 3 = farve (grøn) 1 * a ^ 3 * b ^ 0 + farve (grøn) 3 * a ^ 2 * b ^ 1 + farve (grøn) 3 * a ^ 1 * b ^ 2 + farve (grøn) 1 * a ^ 0 * b ^ 3 #

Derefter # (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3 #

Så her har vi #COLOR (rød) (a = 2x) # og #COLOR (blå) (b = 3) #:

Og # (2x + 3) ^ 3 = farve (rød) (2x)) 3 + 3 * farve (rød) (2x)) 2 2 * Farve (blå) 3 + 3 * Farve (rød))) * farve (blå) 3 ^ 2 + farve (blå) 3 ^ 3 #

Derfor: # (2x + 3) ^ 3 = 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 #

Svar:

# (2x + 3) ^ 3 = 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54X + 27 #

Forklaring:

# (2x + 3) ^ 3 #

Brug terningen af en summetode, hvor # (A + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3 #.

# A = 2x; # # B = 3 #

# (2x + 3) ^ 3 = (2x) ^ 3 + (3 * 2x ^ 2 * 3) + (3 * 2x * 3 ^ 2) + 3 ^ 3 # =

# 8x ^ 3 + (3 * 4x ^ 2 * 3) + (3 * 2x * 9) + 27 # =

# 8x ^ 3 + (9 * 4x ^ 2) + (27 * 2x) + 27 # =

# 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54X + 27 #