Hvad er tværproduktet af [2, 5, 4] og [-1, 2, 2]?

Svar:

Korsproduktet af # <2,5,4> og <-1,2,2> # er # (2i-8j + 9k) # eller #<2,-8,9>#.

Forklaring:

Giver vektor # U # og # V #, tværproduktet af disse to vektorer, # U # x # V # er givet af:

Hvor, ved Sarrus 'regel,

Denne proces ser temmelig kompliceret ud, men i virkeligheden er det ikke så slemt, når man får fat i det.

Vi har vektorer #<2,5,4># og #<-1,2,2>#

Dette giver en matrix i form af:

For at finde korsproduktet, skal du først forestille dig at dække over #jeg# kolonne (eller faktisk gøre det hvis muligt), og tag korsproduktet af # J # og # K # kolonner, svarende til som du ville bruge kryds multiplikation med proportioner. I urets retning, begyndende med tallet øverst til venstre multiplicerer du det første tal ved sin diagonale, og trækker derefter fra produktet det andet nummer og dets diagonale. Dette er din nye #jeg# komponent.

#(5*2)-(4*2)=10-8=2#

# => 2i #

Forestil dig nu at dække # J # kolonne. På samme måde som ovenfor, tag korsproduktet af #jeg# og # K # kolonner. Men denne gang, uanset dit svar, vil du formere det med #-1#.

#-1(2*2)-(4*-1)=8#

# => - 8j #

Endelig forestil dig at dække over # K # kolonne. Tag nu krydsproduktet af #jeg# og # J # kolonner.

#(2*2)-(-1*5)=4+5=9#

# => 9k #

Således er tværproduktet # (2i-8j + 9k) # eller #<2,-8,9>#.