Svar:
Befolkningen efter to år vil være 5408000.
Forklaring:
Byens befolkning er 5000000. 4% er den samme som 0,04, så multiplicer 5000000 med 0,04 og tilføj den til 5000000.
Dette er befolkningen efter et år. Gentag processen igen for at få befolkningen efter to år.
Den indledende befolkning er 250 bakterier, og befolkningen efter 9 timer er dobbelt befolkningen efter 1 time. Hvor mange bakterier vil der være efter 5 timer?
Forudsat ensartet eksponentiel vækst fordobles befolkningen hver 8. time. Vi kan skrive formlen for befolkningen som p (t) = 250 * 2 ^ (t / 8) hvor t måles i timer. 5 timer efter udgangspunktet vil befolkningen være p (5) = 250 * 2 ^ (5/8) ~ = 386
Befolkningen i et cit vokser med en sats på 5% hvert år. Befolkningen i 1990 var 400.000. Hvad ville være den forudsagte nuværende befolkning? I hvilket år vil vi forudsige befolkningen for at nå 1.000.000?
11. oktober 2008. Vækst i n år er P (1 + 5/100) ^ n Startværdien af P = 400 000, 1. januar 1990. Så vi har 400000 (1 + 5/100) ^ n Så vi nødt til at bestemme n for 400000 (1 + 5/100) ^ n = 1000000 Del begge sider med 400000 (1 + 5/100) ^ n = 5/2 Tag logs n ln (105/100) = ln (5/2 ) n = ln 2,5 / ln 1,05 n = 18.780 år progression til 3 decimaler Så året bliver 1990 + 18.780 = 2008.78 Befolkningen når 1 mio. den 11. oktober 2008.
USAs befolkning var 203 millioner i 1970 og 249 millioner i år 1990. Hvis den vokser eksponentielt, hvad vil det være i år 2030?
375 millioner, næsten. Lad befolkningen Y år fra 1970 være P millioner. Til eksponentiel vækst vil den matematiske model være P = A B ^ Y $. Når Y = 0, P = 203. Så, 203 = AB ^ 0 = A (1) = A. Med henvisning til Y = 0 i 1970, Y i 1990 er 20 og P var så 249 ... Så 249 = 203 B ^ 20 $. Løsning, B = (249/203) ^ (1/20) = 1.0103, næsten derfor P = 203 (249/203) ^ (Y / 20) Nu i 2030, Y = 60 og så P = 203 (1.0103) ^ 60 = 375 millioner, afrundet til 3-sd.