Hvad er tilgangen til dette spørgsmål?

Svar:

1) # A ^ 2 / p ^ 2 #

Forklaring:

Dette er mit første forsøg og kan være mere kompliceret end nødvendigt, men:

Prøv at holde problemet ret symmetrisk …

Lade # M # være middelværdien af #alpha, beta, gamma, delta # og # H # halvdelen af den fælles forskel.

Derefter:

# {(alpha = m - 3h), (beta = m-h), (gamma = m + h), (delta = m + 3h):}

og:

# ax ^ 2 + bx + c = a (x-alpha) (x-beta) #

#color (hvid) (ax ^ 2 + bx + c) = a (x-m + 3h) (x-m + h) #

#color (hvid) (ax ^ 2 + bx + c) = ax ^ 2-2 (m-2h) ax + (m ^ 2-4hm + 3h ^ 2) a #

Så:

# {(b = -2 (m-2h) a), (c = m ^ 2-4hm + 3h ^ 2):}

og:

# D_1 = b ^ 2-4ac #

#color (hvid) (D_1) = 4a ^ 2 ((m-2h) ^ 2- (m ^ 2-4hm + 3h ^ 2)) #

#color (hvid) (D_1) = 4a ^ 2 ((m ^ 2-4hm + 4h ^ 2) - (m ^ 2-4hm + 3h ^ 2)) #

#color (hvid) (D_1) = 4a ^ 2h ^ 2 #

Vi kan så simpelthen erstatte # H # med # -H # og #en# med # P # at finde:

# D_2 = 4p ^ 2h ^ 2 #

Så:

# D_1 / D_2 = (4a ^ 2h ^ 2) / (4p ^ 2h ^ 2) = a ^ 2 / p ^ 2 #

Svar:

1) # A ^ 2 / p ^ 2 #

Forklaring:

Her er en enklere metode …

# ax ^ 2 + bx + c = a (x-alpha) (x-beta) #

#color (hvid) (ax ^ 2 + bx + c) = a (x ^ 2- (alfa + beta) x + alfabetisk)

#color (hvid) (ax ^ 2 + bx + c) = ax ^ 2- (alpha + beta) ax + alphabetaa #

Så:

# D_1 = b ^ 2-4ac #

#color (hvid) (D_1) = a ^ 2 ((alpha + beta) ^ 2-4alphabeta) #

#color (hvid) (D_1) = a ^ 2 (alfa ^ 2 + 2alphabeta + beta ^ 2-4alphabeta) #

#color (hvid) (D_1) = a ^ 2 (alfa ^ 2-2alphabeta + beta ^ 2) #

#color (hvid) (D_1) = a ^ 2 (alpha-beta) ^ 2 #

på tilsvarende måde:

# D_2 = p ^ 2 (gamma-delta) ^ 2 #

Men #alpha, beta, gamma, delta # er i aritmetisk progression. Så:

# gamma-delta = beta-alfa #

og:

# D_1 / D_2 = (a ^ 2 (alfa-beta) ^ 2) / (p ^ 2 (gamma-delta) ^ 2) = a ^ 2 / p ^ 2 #