Hvordan løser jeg disse spørgsmål?

Svar:

Til ligningen #cos (theta) -sin (theta) = 1 #, løsningen er # Theta = 2kpi # og # -Pi / 2 + 2kpi # for heltal # K #

Forklaring:

Den anden ligning er #cos (theta) -sin (theta) = 1 #.

Overvej ligningen #sin (pi / 4) cos (theta) -cos (pi / 4) sin (theta) = sqrt (2) / 2 #. Bemærk at dette svarer til den tidligere ligning som #sin (pi / 4) = cos (pi / 4) = sqrt (2) / 2 #.

Så ved at bruge det faktum at #sin (alphapmbeta) = sin (alfa) cos (beta) pmcos (alfa) sin (beta) #, vi har ligningen:

#sin (pi / 4-theta) = sqrt (2) / 2 #.

Nu huske det #sin (x) = sqrt (2) / 2 # hvornår # X = pi / 4 + 2kpi # og # X = (3pi) / 4 + 2kpi # for heltal # K #.

Dermed, # Pi / 4-theta = pi / 4 + 2kpi #

eller

# Pi / 4-theta = (3pi) / 4 + 2kpi #

Endelig har vi # Theta = 2kpi # og # -Pi / 2 + 2kpi # for heltal # K #.

Svar:

Til ligningen #tan (theta) -3cot (theta) = 0 #, løsningen er # Theta = pi / 3 + KPI # eller # Theta = (2pi) / 3 + KPI # for heltal # K #.

Forklaring:

Overvej den første ligning #tan (theta) -3cot (theta) = 0 #. Vi ved det #tan (theta) = 1 / barneseng (theta) = sin (theta) / cos (theta) #.

Dermed, #sin (theta) / cos (theta) - (3cos (theta)) / sin (theta) = 0 #.

Derefter, # (Sin ^ 2 (theta) -3cos ^ 2 (theta)) / (sin (theta) cos (theta)) = 0 #.

Nu, hvis #sin (theta) cos (theta) 0 #, vi kan trygt multiplicere begge sider ved #sin (theta) cos (theta) #. Dette efterlader ligningen:

# Sin ^ 2 (theta) -3color (rød) (cos ^ 2 (theta)) = 0 #

Brug nu identiteten # cos ^ 2 (theta) = farve (rød) (1-sin ^ 2 (theta)) # ind i den røde del af ligningen ovenfor. Udbyder dette giver os:

# Sin ^ 2 (theta) -3 (farve (rød) (1-sin ^ 2 (theta))) = 0 #

# 4sin ^ 2 (theta) -3 = 0 #

# Sin ^ 2 (theta) = 3/4 for #

#sin (theta) = pmsqrt (3) / 2 #

Løsningen er således # Theta = pi / 3 + KPI # eller # Theta = (2pi) / 3 + KPI # for heltal # K #.

(Husk at vi krævede #sin (theta) cos (theta) 0 #. Ingen af ovenstående løsninger ville give os #sin (theta) cos (theta) = 0 #, så vi har det fint her.)