Svar:
Forklaring:
hvornår
Hvornår
Hvordan omskriver jeg den følgende polære ligning som en tilsvarende kartesisk ligning: r = 5 / (sin (theta) -2cos (theta))?
Y = 2x + 5r = 5 / (sin (theta) -2cos (theta)) r (sin (theta) -2cos (theta)) = 5 rsin (theta) -2rcos (theta) = 5 Nu bruger vi følgende ligninger: x = rcostheta y = rsintheta For at få: y-2x = 5 y = 2x + 5
2cos ^ 2x + sqrt (3) cosx = 0 opløsningssæt: {pi / 2, 3pi / 2, 7pi / 6, 5pi / 6} Jeg kan ikke finde ud af, hvordan man får disse løsninger?
Se forklaringen nedenfor Ligningen kan skrives som cos x * (2 * cos x + sqrt (3)) = 0, hvilket betyder, at enten cos x = 0 eller 2 * cos x + sqrt (3) = 0 Hvis cos x = 0, så er løsningerne x = pi / 2 eller 3 * pi / 2 eller (pi / 2 + n * pi), hvor n er et helt tal. Hvis 2 * cos x + sqrt (3) = 0, så cos x = - sqrt (3) / 2, x = 2 * pi / 3 +2 * n * pi eller 4 * pi / 3 +2 * n * pi hvor n er et helt tal
Hvordan løser du 1 + sinx = 2cos ^ 2x i intervallet 0 <= x <= 2pi?
Baseret på to forskellige tilfælde: x = pi / 6, (5pi) / 6 eller (3pi) / 2 Se nedenfor for forklaringen af disse to tilfælde. Da cos ^ x + sin ^ 2 x = 1 har vi: cos ^ 2 x = 1 - sin ^ 2 x Så vi kan erstatte cos ^ 2 x i ligningen 1 + sinx = 2cos ^ 2x med (1 sin ^ 2 x) => 2 (1 - sin ^ 2 x) = sin x +1 eller 2-2 sin ^ 2 x = sin x + 1 eller 0 = 2sin ^ 2 x + sin x + 1 - 2 eller, 2sin ^ 2 x + sin x - 1 = 0 ved hjælp af den kvadratiske formel: x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) for kvadratisk ligning ax ^ 2 + bx + c = 0 vi har: sin x = (-1 + -sqrt (1 ^ 2 - 4 * 2 * (- 1))) / (2 * 2) eller, sin x = (-1