Hvad er tværproduktet <0,8,5> og <-1, -1,2>?

Svar:

#<21,-5,8>#

Forklaring:

Vi ved det #vecAxx vecB = || vecA || * || vecB || * synd (theta) hat #, hvor # Hatn # er en enhedsvektor givet af højrehåndsregel.

Så for af enhedens vektorer # Hate #, # Hatj # og # Hatk # i retning af #x#, # Y # og # Z # henholdsvis kan vi nå frem til følgende resultater.

#color (hvid) (farve (sort) {hati xx hati = vec0}, farve (sort) {qquad hati xx hatj = hatk}, farve (sort) {qquad hati xx hatk = -hatj}), sort) {color = black} {color = black} {color {black} {color {black} {color {black} {color {black}, farve (sort) {qquad hatk xx hatj = -hati}, farve (sort) {qquad hatk xx hatk = vec0}))) #

En anden ting, du bør vide, er, at krydsproduktet er distributivt, hvilket betyder

#vecAxx (vecB + vecC) = vecAxx vecB + vecAxx vecC #.

Vi skal bruge alle disse resultater for dette spørgsmål.

# <0,8,5> xx <-1, -1,2> #

# = (8hatj + 5hatk) xx (-hati - hatj + 2hatk) #

# farve (hvid) (farve (sort) {qquad 8hatj xx (-hat) + 8hatj xx (-hatj) + 8hatj xx 2hatk}), (farve (sort) {+ 5hatk xx (-hati) + 5hatk xx (-hatj) + 5hatk xx 2hatk})) #

# (farve) (farve (sort) {- 5hatj + 5hati qquad + 10 (vec0)})) #) Farve (sort) {8hatk - 8 (vec0) + 16hati}

# = 21hati - 5hatj + 8hatk #

#= <21,-5,8>#