Hvad er parabolas ligning med fokus på (9,12) og en directrix af y = -13?

Svar:

# X ^ 2-18x-50 Y + 56 = 0 #

Forklaring:

Parabola er stedet for et punkt, der bevæger sig, så det er afstand fra et punkt kaldet fokus og dets afstand fra en given linje kaldet directrix er lige.

Lad punktet være # (X, y) #. Dens afstand fra fokus #(9,12)# er

#sqrt ((x-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2) #

og dens afstand fra directrix # Y = -13 # dvs. # Y + 13 = 0 # er # | Y + 13 | #

dermed ligning er

#sqrt ((x-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2) = | y + 13 | #

og kvadrering # (X-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2 = (y + 13) ^ 2 #

eller # X ^ 2-18x + 81 + y ^ 2-24y + 144 = y ^ 2 + 26y + 169 #

eller # X ^ 2-18x-50 Y + 56 = 0 #

graf ((x ^ 2-18x-50y + 56) (x-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2-1) (y + 13) = 0 -76,8, 83,2, -33,44, 46,56 }