Hvad er rækkevidden af funktionen y = sqrt (1-cosxsqrt (1-cosx (sqrt (1-cosx ...... oo?

Svar:

Jeg har brug for dobbeltcheck.

Forklaring:

Svar:

# (- 1 + sqrt (5)) / 2, (1 + sqrt (5)) / 2 #

Forklaring:

Givet:

#y = sqrt (1-cos xsqrt (1-cos xsqrt (1-cosxsqrt (…)))))

skrive # T # til #cos x # at få:

#y = sqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (…))))) #

Square begge sider for at få:

# y ^ 2 = 1-tsqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (…))) = 1-ty #

Tilføje # Ty-1 # til begge sider for at få:

# y ^ 2 + ty-1 = 0 #

Denne kvadratiske i # Y # har rødder givet af den kvadratiske formel:

#y = (-t + -sqrt (t ^ 2 + 4)) / 2 #

Bemærk at vi skal vælge #+# tegn på #+-#, da den primære kvadratrod definerer # Y # er ikke-negativ.

Så:

#y = (-t + sqrt (t ^ 2 + 4)) / 2 #

Derefter:

# (dy) / (dt) = -1/2 + t / (2sqrt (t ^ 2 + 4)) #

Dette er #0# hvornår:

# t / sqrt (t ^ 2 + 4) = 1 #

Det er:

#t = sqrt (t ^ 2 + 4) #

Squaring begge sider:

# t ^ 2 = t ^ 2 + 4 #

Så derivatet er aldrig #0#, altid negativ.

Så maksimale og minimale værdier af # Y # opnås når #t = + -1 #, er rækkevidden af #t = cos x #.

Hvornår #t = -1 #:

#y = (1 + sqrt (5)) / 2 #

Hvornår #t = 1 #

#y = (-1 + sqrt (5)) / 2 #

Så rækkevidden af # Y # er:

# (- 1 + sqrt (5)) / 2, (1 + sqrt (5)) / 2 #

graf {(y - (- (cos x) + sqrt ((cos x) ^ 2 + 4)) / 2) = 0 -15, 15, -0,63, 1,87}

Svar:

Se nedenunder.

Forklaring:

Vi har

#y_min = sqrt (1-y_ (min)) #

#y_ (max) = sqrt (1 + y_ (maks)) #

Her

# Y_min # er forbundet med værdien #cos x = 1 # og

# Y_max # er forbundet med #cosx = -1 #

Nu

#y_min = 1/2 (-1pm sqrt5) # og

#y_max = 1/2 (1 pm sqrt5) #

så er de mulige grænser

# 1/2 (-1 + sqrt5) le y le 1/2 (1 + sqrt5) #

BEMÆRK

Med #y = sqrt (1 + alpha y) #

det har vi # Y # er en stigende funktion af # Alfa #