Kvadratet af summen af to på hinanden følgende heltal er 1681. Hvad er heltalene?

Svar:

20 og 21.

Forklaring:

Lad os sige de to på hinanden følgende tal er #en# og # B #. Vi skal finde en ligning, som vi kan løse for at udarbejde deres værdier.

"Kvadratet af summen af to på hinanden følgende heltal er #1681#. "Det betyder, hvis du tilføjer #en# og # B # sammen, så firkantet resultatet, får du #1681#. Som en ligning skriver vi:

# (A + b) ^ 2 = 1681 #

Nu er der to variabler her, så ved første øjekast ser det uopløseligt ud. Men det fortælles vi også #en# og # B # er på hinanden følgende, hvilket betyder at # B = a + 1 #!

Udbyder disse nye oplysninger giver os:

# (A + a + 1) ^ 2 = 1681 #

# (2a + 1) ^ 2 = 1681 #

Næste skal vi følge disse trin for at løse #en#:

1) Tag kvadratroten på begge sider. Dette vil give to mulige resultater, da både positive og negative tal har positive kvadrater.

2) Subtrahere #1# fra begge sider.

3) Opdel begge sider af #2#.

4) Kontroller svaret.

# (2a + 1) ^ 2 = 1681 #

# 2a + 1 = sqrt (1681) = 41 #

# 2a = 40 #

# A = 20 #

Det betyder at # B = 21 #! For at kontrollere disse svar skal du tage værdierne #20# og #21# og erstatte dem i den oprindelige ligning som denne:

# (A + b) ^ 2 = 1681 #

#(20+21)^2=1681#

#1681=1681#

Succes!

Tre på hinanden følgende heltal kan repræsenteres ved n, n + 1 og n + 2. Hvis summen af tre på hinanden følgende heltal er 57, hvad er heltalene?

18,19,20 Sum er tilsætningen af tal, så summen af n, n + 1 og n + 2 kan repræsenteres som n + n + 1 + n + 2 = 57 3n + 3 = 57 3n = 54 n = 18 så vores første heltal er 18 (n) vores andet er 19, (18 + 1) og vores tredje er 20, (18 + 2).

Tre på hinanden følgende ulige heltal er sådanne, at kvadratet af det tredje heltal er 345 mindre end summen af de to første kvadrater. Hvordan finder du heltalene?

Der er to løsninger: 21, 23, 25 eller -17, -15, -13 Hvis det mindste heltal er n, er de andre n + 2 og n + 4 Tolkning af spørgsmålet, vi har: (n + 4) ^ 2 = n ^ 2 + (n + 2) ^ 2-345, som udvider til: n ^ 2 + 8n + 16 = n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 - 345 farve (hvid) (n ^ 2 + 8n +16) = 2n ^ 2 + 4n-341 Subtrahering n ^ 2 + 8n + 16 fra begge ender finder vi: 0 = n ^ 2-4n-357 farve (hvid) (0) = n ^ 2-4n + 4 -361 farve (hvid) (0) = (n-2) ^ 2-19 ^ 2 farve (hvid) (0) = ((n-2) -19) ((n-2) +19) farve ) (0) = (n-21) (n + 17) Så: n = 21 "" eller "" n = -17 og de tre heltal er: 21, 23, 25 eller -17, -15,

"Lena har 2 på hinanden følgende heltal.Hun bemærker, at deres sum er lig med forskellen mellem deres kvadrater. Lena vælger yderligere 2 på hinanden følgende heltal og bemærker det samme. Bevis algebraisk, at dette gælder for 2 fortløbende heltal?

Venligst henvis til forklaringen. Husk at de på hinanden følgende heltal adskiller sig med 1. Derfor, hvis m er et helt tal, skal det efterfølgende heltal være n + 1. Summen af disse to heltal er n + (n + 1) = 2n + 1. Forskellen mellem deres kvadrater er (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, som ønsket! Føl Mathens Glæde.!