Svar:
#4#
Forklaring:
Der er et rigtig interessant math-trick bag det.
Hvis du ser et spørgsmål som dette, tag nummeret inde i det (i dette tilfælde er #12#)
Tag på hinanden følgende tal som:
#n (n + 1) = 12 #
Husk altid, at svaret er # N + 1 #
Dette er sandt, fordi hvis du lader den uendelige indlejrede radikale funktion = x så indse, at x også er under det første rodskilt som:
#x = sqrt (12 + x) #
Derefter kvadrerer begge sider: # x ^ 2 = 12 + x #
Eller: # x ^ 2 - x = 12 #
#x (x-1) = 12 #
Lad nu #x = n + 1 #
Derefter #n (n + 1) = 12 # Med svaret på den uendelige indlejrede radikale funktion (x) er lig med #n + 1 #
Hvis du løser det, får du det # N = 3 # og # N + 1 = 4 #
Så, Svaret er #4#
Øvelsesproblemer:
# 1rArrsqrt (72 + sqrt (72 + sqrt (72 + sqrt (72 + sqrt (72 ….))))) #
# Solutionrarr9 #
# 2rArrsqrt (30 + sqrt (30 + sqrt (30 + sqrt (30 + sqrt (30 ….))))) #
# Solutionrarr6 #
Og vent !!!
Hvis du ser et spørgsmål som #sqrt (72-sqrt (72-sqrt (72-sqrt (72-sqrt (72 ….))))) #
# N # er løsningen (i dette tilfælde er #8#)
Problemer med at løse på egen hånd
#sqrt (1056 + sqrt (1056 + sqrt (1056 + sqrt (1056 + sqrt (1056 ….)))) #
#sqrt (110 + sqrt (110 + sqrt (110 + sqrt (110 + sqrt (110 ….)))) #
Bedre held!
Svar:
Der er en anden metode til at løse dette
Forklaring:
Først og fremmest betragter hele ligningen lig med #x#
#COLOR (brun) (sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 ….))) = x #
Vi kan også skrive det som
#COLOR (brun) (sqrt (12 + x) = x #
Som #x# er indlejret i den. Løs det
#rarrsqrt (12 + x) = x #
Firkantet begge sider
# rarr12 + x = x ^ 2 #
# Rarrx ^ 2-x-12 = 0 #
Når vi forenkler dette, får vi
#COLOR (grøn) (rArr (x + 3) (x-4) = 0 #
Herfra får vi, # x = 4 og -3 #. Vi har brug for en positiv værdi, så det er 4.
