Hvad er symmetriaksen og toppunktet for grafen f (x) = - 3x ^ 2 + 6x + 12?

Svar:

Symmetriaksen er # X = 1 #, Vertex er på #(1,15)#.

Forklaring:

#f (x) = -3x ^ 2 + 6x + 12 = -3 (x ^ 2-2x) +12 = -3 (x ^ 2-2x + 1) + 3 + 12 #

# = -3 (x-1) ^ 2 + 15 #. Sammenligning med standard vertex form af ligning #f (x) = a (x-h) ^ 2 + k; (H, k) # være vertex.

Her # h = 1, k = 15 #. Så vertex er på #(1,15)#.

Symmetriaksen er # X = 1 #

graf {-3x ^ 2 + 6x + 12 -40, 40, -20, 20} Ans

Svar:

# x = 1, "vertex" = (1,15) #

Forklaring:

# "for en parabola i standardformular" y = ax ^ 2 + bx + c #

# "x-koordinatet af vertex er" x_ (farve (rødt) "vertex") = - b / (2a) #

# y = -3x ^ 2 + 6x + 12 "er i standardformular" #

# "med" a = -3, b = 6 "og" c = 12 #

#rArrx_ (farve (rød) "toppunkt") = - 6 / (- 6) = 1 #

# "erstat denne værdi til funktion for y-koordinat" #

#y_ (farve (rød) "toppunkt") = - 3 + 6 + 12 = 15 #

#rArrcolor (magenta) "vertex" = (1,15) #

# "siden" en <0 "så har grafen et maksimum" nnn #

# "Symmetriaksen passerer gennem vertexet" #

# rArrx = 1 "er ligevægten for symmetriaksen" #

graf {(y + 3x ^ 2-6x-12) (y-1000x + 1000) = 0 -40, 40, -20, 20}