Hvad er den lokale ekstrem af f (x) = x ^ 3 - 9x ^ 2 + 19x - 3?

Svar:

#f (x) _max = (1,37, 8,71) #

#f (x) _min = (4,63, -8,71) #

Forklaring:

#f (x) = x ^ 3-9x ^ 2 + 19x-3 #

#f '(x) = 3x ^ 2-18x + 19 #

#f '' (x) = 6x-18 #

For lokale maksima eller minima: #f '(x) = 0 #

Dermed: # 3x ^ 2-18x + 19 = 0 #

Anvendelse af den kvadratiske formel:

# X = (18 + -sqrt (18 ^ 2-4xx3xx19)) / 6 #

# X = (18 + -sqrt96) / 6 #

# X = 3 + -2 / 3sqrt6 #

# x ~ = 1.367 eller 4.633 #

For at teste for lokal maksimum eller minimum:

#f '' (1.367) <0 -> # Lokalt maksimum

#f '' (4.633)> 0 -> # Lokalt minimum

#f (1.367) ~ = 8.71 # Lokalt maksimum

#f (4.633) ~ = -8.71 # Lokalt minimum

Disse lokale ekstremmer kan ses på grafen af #F (x) # under.

graf {x ^ 3-9x ^ 2 + 19x-3 -22,99, 22,65, -10,94, 11,87}