Hvad er parabolas ligning med fokus på (-5, -8) og en directrix af y = -3?

Svar:

# Y = -1 / 10x ^ 2-x-8 #

Forklaring:

Parabola er stien sporet af et punkt, så det er afstanden fra et givet punkt kaldet fokus og en given linje kaldet directrix er altid ens.

Lad punktet på parabolen være # (X, y) #.

Det er afstand fra fokus #(-5,-8)# er #sqrt ((x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) # og det er afstand fra linje # Y = -3 # eller # Y + 3 = 0 # er # | Y + 3 | #.

Dermed ligningens parabola med fokus på #(-5,-8)# og en direktør af # y = -3? # er

#sqrt ((x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) = | y + 3 | #

eller # (X + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) = (y + 3) ^ 2 #

eller # X ^ 2 + 10x + 25 + y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + 6y + 9 #

eller # 10y = -x ^ 2-10x-80 #

eller # Y = -1 / 10x ^ 2-x-8 #

graf {(10y + x ^ 2 + 10x + 80) (y + 3) (x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2-0,1) = 0 -15,5, -10,0 }