Hvordan finder du den eksakte værdi COS (SIN ^ -1 4/5 + TAN ^ -1 5/12)?

Svar:

#rarrcos (sin ^ (- 1) (4/5) + tan ^ (- 1) (5/12)) = 16/65 #

Forklaring:

Lade #sin ^ (- 1) (4/5) = x # derefter

# Rarrsinx = 4/5 #

# Rarrtanx = 1 / cotx = 1 / (sqrt (csc ^ 2x-1)) = 1 / (sqrt ((1 / sinx) ^ 2-1)) = 1 / (sqrt ((1 / (4/5)) ^ 2-1)) = 4/3 #

# Rarrx = tan ^ (- 1) (4/3) = sin ^ (- 1) = (4/5) #

Nu,

#rarrcos (sin ^ (- 1) (4/5) + tan ^ (- 1) (5/12)) #

# = Cos (tan ^ (- 1) (4/3) + tan ^ (- 1) (5/12)) #

# = Cos (tan ^ (- 1) ((4/3 + 5/12) / (1- (4/3) * (5/12)))) #

# = Cos (tan ^ (- 1) ((63/36) / (16/36))) #

# = Cos (tan ^ (- 1) (63/16)) #

Lade #tan ^ (- 1) (63/16) = A # derefter

# RarrtanA = 63/16 #

# RarrcosA = 1 / secA = 1 / sqrt (1 + tan ^ 2A) = 1 / sqrt (1+ (63/16) ^ 2) = 16/65 #

# RarrA = cos ^ (- 1) (16/65) = tan ^ (- 1) (63/16) #

#rarrcos (sin ^ (- 1) (4/5) + tan ^ (- 1) (5/12)) = cos (tan ^ (- 1) (63/16)) = cos (cos ^ (- 1) (16/65)) = 16/65 #

Der er en brøkdel sådan, at hvis 3 tilføjes tælleren, vil dens værdi være 1/3, og hvis 7 trækkes fra nævneren, vil dens værdi være 1/5. Hvad er fraktionen? Giv svaret i form af en brøkdel.

1/12 f = n / d (n + 3) / d = 1/3 => n = d / 3 - 3 n / (d-7) = 1/5 => n = d / 5 - 7/5 => d = 3 = 3 = d / 5 - 7/5 => 5 d - 45 = 3 d - 21 "(multiplicere begge sider med 15)" => 2 d = 24 => d = 12 => n = 1 => f = 1/12

Dette er Tommys beregninger for hans nettoværdi: Netværdi = $ 321 - $ 350 = - $ 29. Hvad betyder den negative nettoværdi?

Den negative nettoværdi betyder, at han skylder flere penge end enten han har eller skylder sig selv.

Lad 5a + 12b og 12a + 5b være sidelængderne af en retvinklet trekant, og 13a + kb være hypotenusen, hvor a, b og k er positive heltal. Hvordan finder du den mindste mulige værdi af k og de mindste værdier af a og b for det k?

K = 10, a = 69, b = 20 Med Pythagoras sætning har vi: (13a + kb) ^ 2 = (5a + 12b) ^ 2 + (12a + 5b) ^ 2 Det er: 169a ^ 2 + 26kab + kb2b ^ 2 = 25a ^ 2 + 120ab + 144b ^ 2 + 144a ^ 2 + 120ab + 25b ^ 2 farve (hvid) (169a ^ 2 + 26kab + k ^ 2b ^ 2) = 169a ^ 2 + 240ab + 169b ^ 2 Træk venstre side fra begge ender for at finde: 0 = (240-26k) ab + (169-k ^ 2) b2 2 farve (hvid) (0) = b ((240-26k) a + 169-k ^ 2) b) Da b> 0 kræver vi: (240-26k) a + (169-k ^ 2) b = 0 Derefter kræver a, b> 0 (240-26k) og (169-k ^ 2) at have modsatte tegn. Når k i [1, 9] er både 240-26k og 169-k ^ 2 positive. Når k