Hvad er et Hilbert-rum? + Eksempel

Hilbert plads er et sæt elementer med visse egenskaber, nemlig:

det er et vektorrum (så der er operationer på dens elementer, der er typiske for vektorer, ligesom multiplikation med et reelt tal og tilføjelse der tilfredsstiller kommutative og associative love);

der er en skalar (undertiden kaldt indre eller punkt) produkt mellem to elementer, der resulterer i et reelt tal.

For eksempel er vores tredimensionale euklidiske rum et eksempel på et Hilbert rum med skalær produkt af # X = (x_1, x_2, x_3) # og # Y = (y_1, y_2, y_3) # svarende til # (X, y) = x_1 * y_1 + x_2 * y_2 + x_3 * y_3 #.

Mere interessant eksempel er et rum af alle kontinuerlige funktioner på et segment # A, b # med en skalær produkt defineret som

# (f, g) = int_a ^ b f (x) * g (x) dx #

I kvantefysik spiller Hilbert plads en meget vigtig rolle som en funktion, som beskriver systemets tilstand # Psi # er et element i et Hilbert rum.

Jeg kan anbefale

http://www.phy.ohiou.edu/~elster/lectures/qm1_1p2.pdf

som en introduktion til brugen af Hilbert plads i kvantefysik.