Hvad er parabolas ligning med fokus på (3,6) og en directrix af y = 0?

Svar:

Spidsformen af ligningen for parabolen er:

#y = 1/12 (x-3) ^ 2 + 3 #

Forklaring:

Direktoren er en vandret linje, og derfor er keglens forakseform for ligningen:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

X-koordinatet for vertexet, h, er det samme som fokusets x-koordinat:

#h = 3 #

Y-koordinatet af vertexet, k, er midtpunktet mellem direktoren og fokuset:

# k = (6 + 0) / 2 = 3 #

Den signerede lodrette afstand f fra vertex til fokus er også 3:

#f = 6-3 = 3 #

Find værdien af "a" ved hjælp af formlen:

#a = 1 / (4f) #

#a = 1 / (4 (3)) #

#a = 1/12 #

Erstatter værdierne for h, k og a i ligning 1:

#y = 1/12 (x-3) ^ 2 + 3 "2" #