Hvordan løser du systemet -7x + y = -19 og -2x + 3y = -19?

Svar:

#(2, -5)#

grafisk:

Forklaring:

Der er to måder, hvorpå vi løser systemer generelt: eliminering og substitution.

Vi bruger substitution til at løse dette system. Hvorfor? Bemærk at vi har en enkelt # Y # term i den første ligning, hvilket giver en forholdsvis simpel substitution. Så lad os gå igennem dette:

Trin 1: Løs for en variabel

--

Lad os først skrive vores ligninger:

(1) # -7x + y = -19 #

(2) # -2x + 3y = -19 #

Nu løser vi for en variabel. Jeg skal løse for # Y # i ligning (1):

# => -7x + y = -19 #

# => farve (rød) (y = 7x - 19) #

Som du kan se, var det ret nemt, og gav os et relativt godt resultat. Derfor valgte vi at erstatte dette problem.

Trin 2: Tilslut til anden ligning; Løs for anden variabel.

--

Lad os nu tilslutte værdien for # Y # vi købte ovenfor i ligning (2):

# => -2x + 3farve (rød) ((7x - 19)) = -19 #

folie:

# => -2x + 21x - 57 = -19 #

Bemærk: Se dine tegn, mens du gør dette

Kombiner lignende udtryk:

# => 19x - 57 = -19 #

Isolere #x#:

# => 19x = 38 #

# => x = 38/19 = farve (blå) (2) #

Trin 3: Løs for første variabel

--

Vi kunne tilslutte denne værdi, vi fandt for #x# ind i en af vores indledende ligninger, og løse for # Y #. Vi kan dog redde os ekstra algebra ved at sætte den i vores substitution for # Y #, fundet i trin 1:

#y = 7x - 19 #

# => y = 7farve (blå) ((2)) - 19 #

# => y = 14 - 19 = farve (rød) (- 5) #

Så vores sidste løsninger er #farve (blå) (x = 2) # og #farve (rød) (y = -5) #. Med andre ord er løsningen på denne ligning repræsenteret af punktet #(2,-5)#

Du kan se dette grafisk nedenfor. Den røde linje er ligning (1), og den blå linje er ligning (2):

Håber det hjalp:)